Для нахождения меньшего угла треугольника нам необходимо знать длины его сторон. В данной задаче длины сторон треугольника равны корень квадратный из 5, корень квадратный из 8 и 3. Получается, нам даны только длины сторон треугольника, а не его углы. Чтобы найти углы треугольника, нам может помочь теорема косинусов. Эта теорема позволяет найти углы треугольника, зная длины его сторон. Формула для теоремы косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C) Где c - длина стороны, противоположной углу C, a и b - длины остальных двух сторон треугольника. Нам даны длины сторон треугольника: a = √5, b = √8 и c = 3. Ищем угол C. Подставляем известные значения в формулу: 3^2 = (√5)^2 + (√8)^2 - 2*(√5)*(√8)*cos(C) 9 = 5 + 8 - 2*√5*√8*cos(C) 12 - 13 = -2*√5*√8*cos(C) -1 = -2*√5*√8*cos(C) 1 = 2*√5*√8*cos(C) Теперь находим cos(C): cos(C) = 1 / (2*√5*√8) Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором для определения значения cos(C). В данном случае, cos(C) ≈ 0.1304. Теперь найдем угол C: C = arccos(0.1304) Таким образом, угол C ≈ 82.52 градуса. Осталось найти меньший угол треугольника. Для этого нам нужно знать два угла треугольника, а у нас есть только один угол (угол C). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Итак, чтобы найти второй угол треугольника, нам нужно вычесть угол C и угол B из 180 градусов: Угол B = 180 - угол C - угол A Углы A и B - это два угла треугольника, включая меньший угол. Угол A мы пока не знаем, поэтому пусть угол A будет равен х градусов. Тогда: Угол B = 180 - 82.52 - х Поскольку угол C уже мы нашли, рассчитаем угол B: Угол B = 180 - 82.52 - х Угол B = 97.48 - х Заметим, что угол A и угол B вместе дают 180 градусов. Тогда: Угол B + Угол A = 180 (97.48 - х) + х = 180 97.48 = 180 Тогда: 180 - 97.48 = х 82.52 = х Таким образом, угол A равен 82.52 градусов. Так как нам нужно найти меньший угол треугольника, то меньшим из углов А и В будет угол В. Итак, меньший угол треугольника равен 82.52 градуса.