Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться одной из формул тригонометрии, которая связывает радиус описанной окружности вокруг треугольника с тангенсом половины одного из углов треугольника. Известно, что сторона треугольника равна 6, а тангенс противолежащего угла равен 3. Для использования формулы нам необходимо найти значение синуса и косинуса данного угла. Так как тангенс равен отношению синуса к косинусу, то мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: тангенс = синус / косинус 3 = синус / косинус Отсюда можем получить синус: синус = тангенс * косинус Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины другой стороны треугольника: сторона^2 = (половина основания)^2 + (высота)^2 6^2 = (половина основания)^2 + (высота)^2 36 = (половина основания)^2 + (высота)^2 Высоту и половину основания обозначим соответственно как h и a: 36 = a^2 + h^2 Теперь воспользуемся формулой для нахождения синуса простейшего угла треугольника через половину основания и высоту: синус простейшего угла = h / радиус То есть радиус равен: радиус = h / синус простейшего угла А мы знаем, что синус = тангенс * косинус выразим синус через тангенс и косинус: синус = тангенс * косинус подставим в формулу для радиуса: радиус = h / (тангенс * косинус) Осталось только подставить известные значения и решить полученные уравнения. Так как вы не указали, какой именно угол противолежащий тангенсу в заданных условиях, то решение будет общим для любого из трех углов треугольника, соответствующ арктангенсу 3. Так как тангенс отличается на положительное число, арктангенс также будет положительным. Обычно в задачах подразумевается, что треугольник - прямоугольный, и данный тангенс соответствует катету прямоугольного треугольника. Подставим и решим: тангенс = 3 тангенс простейшего угла = 3 косинус простейшего угла = 1 / √(1 + тангенс^2) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √10 инверсия косинуса: 1 / косинус простейшего угла = √10 / 1 Высоту обозначим как h. тогда получаем: 36 = a^2 + h^2 36 = (6/2)^2 + h^2 36 = 9 + h^2 h^2 = 36 - 9 h^2 = 27 h = √27 = 3√3. Подставим все известные значения в формулу для радиуса: радиус = h / (тангенс * косинус) радиус = 3√3 / (3 * (1/√10)) радиус = √10 * √3 / 3 * 3 радиус = √30 / 9. Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен √30 / 9.