Для решения данной задачи, нам нужно выразить радиус окружности, вписанной в ромб, через сторону ромба и значение меньшего угла. Первым шагом, обратимся к свойствам вписанной окружности. Вписанная окружность касается ромба в серединах его сторон. Таким образом, линия, соединяющая центр окружности с точкой касания, будет проходить через середину стороны ромба и перпендикулярна этой стороне. Рассмотрим одну из сторон ромба. Поскольку ромб равнобедренный, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника. Каждый из треугольников будет иметь углы 30, 60 и 90 градусов, где наименьший угол - 30 градусов, по условию задачи. Строим один из прямоугольных треугольников со сторонами, равными сторонам ромба: <img src="https://i.imgur.com/evBchan.png" /> Обозначим сторону ромба как "a". Так как один из углов треугольника равен 30 градусов, и мы знаем две его стороны ("a" и "a/2"), мы можем использовать формулы тригонометрии для определения третьей стороны ("b") и радиуса вписанной окружности ("r"). Воспользуемся тангенсом угла 30 градусов: tg(30) = b / (a/2) Выразим третью сторону ("b") через сторону ромба ("a"): b = (a/2) * tg(30) Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности ("r"), нам нужно использовать формулу для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника: r = (a + b + c) / 2 Теперь, подставим найденное значение третьей стороны в формулу для радиуса вписанной окружности: r = (a + (a/2) * tg(30) + c) / 2 Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: c^2 = (a/2)^2 + b^2 Выразим третью сторону ("c") через сторону ромба ("a") и найденное значение третьей стороны ("b"): c = sqrt((a/2)^2 + b^2) Теперь, используем найденные значения третьей стороны и радиуса вписанной окружности в формулу для радиуса вписанной окружности: r = (a + (a/2) * tg(30) + sqrt((a/2)^2 + (a/2 * tg(30))^2)) / 2 Теперь, подставим известное значение стороны ромба ("a = 5") и решим полученное уравнение: r = (5 + (5/2) * tg(30) + sqrt((5/2)^2 + (5/2 * tg(30))^2)) / 2 r = (5 + (5/2) * √3 + sqrt((25/4) + (25/4 * (√3)^2))) / 2 r = (5 + (5/2) * √3 + sqrt(25/4 + 25/4 * 3)) / 2 r = (5 + (5/2) * √3 + sqrt((75 + 75)/4)) / 2 r = (5 + (5/2) * √3 + sqrt(150/4)) / 2 r = (5 + (5/2) * √3 + sqrt(75)/2) / 2 r = (5/2 * (2 + √3) + √75/2) / 2 Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб со стороной 5 и меньшим углом 30 равен (5/2 * (2 + √3) + √75/2) / 2. Ответом будет десятичное приближение этого значения.