Для решения задачи нужно воспользоваться формулой Эйлера для многогранников. Формула Эйлера утверждает, что для любого выпуклого многогранника число его вершин (V), число его граней (F) и число его ребер (E) связаны соотношением: V + F = E + 2. Исходя из данной информации, попробуем найти значение числа граней (F). Поскольку у исходного куба 6 граней, то его значение равно 6. Каждый раз, когда столяр отпиливает тетраэдр, он отпиливает 1 грань куба и добавляет 4 новые грани (грани тетраэдра). Таким образом, после первого отпиливания у нас будет: V = 8 (число вершин куба), E = 12 (число ребер куба), F = 6 - 1 + 4 = 9. После второго отпиливания у нас будет: V = 8 (число вершин куба), E = 12 - 1 + 4 = 15 (число ребер куба), F = 9 - 1 + 4 = 12. После третьего отпиливания у нас будет: V = 8 (число вершин куба), E = 15 - 1 + 4 = 18 (число ребер куба), F = 12 - 1 + 4 = 15. У фигуры, оставшейся от куба, может быть только 15 граней. Получили 3 возможных варианта числа граней у фигуры: 6, 9 и 15.