Рассмотрим варианты, каким образом можно отпилить тетраэдр от куба. Возможный способ отпиливания тетраэдра - это плоское сечение, проходящее через одну из диагоналей грани куба. Так как у куба 6 граней и 4 диагонали каждой грани, то Кирилл может выбрать 4 из 24 диагоналей для отпиливания тетраэдра. Таким образом, у нас имеется 4 варианта отпиливания первого тетраэдра. Второй тетраэдр отпиливается из фигуры, которая осталась после первого отпиливания. Поскольку первое отпиливание было сделано плоским сечением, то оставшаяся фигура является выпуклым многогранником без выступающих частей. Обозначим эту фигуру как A. Также возможно, что Кирилл может отпилить точно таким же образом еще один тетраэдр от оставшейся фигуры A. В этом случае у нас также есть 4 варианта отпиливания второго тетраэдра. Рассмотрим варианты отпиливания третьего тетраэдра от фигуры, которая осталась после второго отпиливания. Поскольку второе отпиливание также было сделано плоским сечением через одну из диагоналей грани, то фигура после второго отпиливания также является выпуклым многогранником без выступающих частей. Обозначим эту фигуру как B. Очевидно, что возможно также четыре варианта отпиливания третьего тетраэдра. Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты отпиливания трех тетраэдров от куба. В каждом варианте были рассмотрены все возможные плоские сечения граней куба. Итак, у нас есть 4 варианта отпиливания каждого из трех тетраэдров. Количество граней оставшейся фигуры после отпиливания зависит от формы этих тетраэдров. Поскольку каждая грань куба является прямоугольником, то плоское сечение (или грань тетраэдра) также является прямоугольником или треугольником. Рассмотрим возможные формы тетраэдров, получаемых путем отпиливания. 1. Если тетраэдр отпиливается таким образом, что одна из его граней является гранью куба (такие тетраэдры имеют форму трапеции или прямоугольного треугольника), то после отпиливания остается 2 грани куба (одна из них - грань, которую необходимо было отпилить; вторая - оставшаяся грань) плюс грани тетраэдров. Такие тетраэдры могут иметь 4, 5 или 6 граней. 2. Если тетраэдр отпиливается таким образом, что не задевает грани куба (такие тетраэдры имеют форму треугольника), то после отпиливания остается 1 грань куба (оставшаяся грань) плюс грани тетраэдров. Такие тетраэдры имеют 3 или 4 грани. Теперь соберем полученную информацию в таблицу для каждого варианта отпиливания тетраэдров: 1-й тетраэдр | 2-й тетраэдр | 3-й тетраэдр | Количество граней -------------------------------------------------------------- Прямоугольный(4) треугольный(5) треугольный(5) | Прямоугольный(4) треугольный(3) треугольный(4) | Прямоугольный(4) треугольный(3) треугольный(4) | 9 -------------------------------------------------------------- Прямоугольный(6) треугольный(3) треугольный(4) | Прямоугольный(6) треугольный(3) треугольный(4) | Прямоугольный(4) треугольный(3) треугольный(4) | 11 -------------------------------------------------------------- Трапеция(5) трапеция(5) треугольный(4) | Трапеция(5) треугольный(3) трапеция(5) | Прямоугольный(4) треугольный(3) треугольный(4) | 10 -------------------------------------------------------------- Трапеция(5) треугольный(5) треугольный(4) | Прямоугольный(4) треугольный(3) треугольный(4) | Прямоугольный(4) треугольный(3) треугольный(4) | 11 -------------------------------------------------------------- Таким образом, у фигуры, оставшейся после отпиливания трех тетраэдров от куба, может быть 9, 10 или 11 граней. Ответ: 9, 10, 11.