Кирилл, столяр по профессии, имеет особый талант - он может отпиливать деревянные фигуры различной формы. В данной задаче он сталкивается с интересной задачей: у него есть деревянный куб, и ему нужно отпилить из него три тетраэдра - фигуры в форме треугольной пирамиды. Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте вспомним, что для определения числа граней фигуры нужно знать ее форму. Кирилл может отпилить тетраэдр любым плоским сечением. Это значит, что он может выбрать различные положения плоскости для отпиливания треугольных пирамидок. Давайте представим, что у нас есть деревянный куб со стороной a. Столяр Кирилл начинает отпиливать тетраэдры. Для получения первого тетраэдра он выбирает плоскость, которая проходит через одну из граней куба. После отпиливания фигуры у нас остается остаток - оставшаяся часть куба. Давайте обозначим эту фигуру как F1. Теперь, чтобы получить второй тетраэдр, Кирилл должен выбрать плоскость, которая проходит через оставшийся куб и попадает внутрь F1. После отпиливания второй пирамидки у нас опять же остается остаток - оставшаяся часть куба. Обозначим эту фигуру как F2. Наконец, чтобы получить третий тетраэдр, Кирилл должен выбрать плоскость, которая проходит через F2 и попадает внутрь. После отпиливания третьей фигуры у нас остается остаток - это конечная форма куба после проведения всех операций. Обозначим эту фигуру как F3. Итак, мы успешно отпилили три тетраэдра из куба и получили остаток F3. Нам нужно определить количество граней, которые могли получиться у фигуры F3. Давайте рассмотрим возможные формы фигуры F3. Помните, что Кирилл может выбрать разные положения плоскостей для отпиливания, что приведет к разным формам оставшейся фигуры. Возможные варианты формы фигуры F3 включают: 1. Если Кирилл выбрал плоскость, проходящую через вершину куба, в результате отпиливания получится пирамида вершиной в эту вершину. Эта пирамида будет иметь 4 грани - 3 треугольные грани и 1 основание, которое будет являться фигурой F2. Отсюда следует, что фигура F3 будет иметь 4 грани. 2. Если Кирилл выбрал плоскость, проходящую через ребро куба, в результате отпиливания получится пирамида, вершиной которой будет одна из вершин куба, а основанием - треугольник, который является одной из граней куба. Такая пирамида будет иметь 4 грани - 3 треугольные грани и 1 основание, которое будет являться фигурой F2. Следовательно, фигура F3 также будет иметь 4 грани. 3. Если Кирилл выбрал плоскость, проходящую через грань куба (но не через вершину или ребро), в результате отпиливания получится фигура, которая будет иметь форму отличную от пирамиды. Давайте рассмотрим этот вариант подробнее. Заметим, что независимо от того, какую грань куба мы выбрали, после первого отпиливания куб превратится в пирамиду с треугольным основанием. После второго отпиливания получится либо пирамида вершиной в одну из вершин пирамиды, либо пирамида, основанием которой является треугольник. Если после второго отпиливания мы получили пирамиду, основанием которой является треугольник, то после третьего отпиливания получим пирамиду вершиной в одну из вершин второй пирамиды. Остальные варианты приведут к другим формам фигуры F3. Таким образом, имеем следующее: - 2 варианта, где фигура F3 имеет 4 грани. - Несколько вариантов, где фигура F3 имеет больше 4 граней. Значит, все возможные варианты количества граней у фигуры F3 - 4 и более 4. Задача решена. Возможные варианты количества граней у фигуры, оставшейся после отпиливания трех тетраэдров из куба - 4 и более 4.