Для решения этой задачи рассмотрим, как изменяется количество граней в результате отпиливания тетраэдра от куба. Куб имеет 6 граней. Каждое плоское сечение, проходящее через ребро куба, отпиливает по одной грани. Так как у куба 12 ребер, то при отпиливании 3 тетраэдров количество отпиленных граней будет равно 3*12=36. Теперь рассмотрим, сколько граней осталось после отпиливания 3 тетраэдров. Для этого воспользуемся формулой Эйлера, которая связывает число граней (F), ребер (E) и вершин (V) для выпуклого тела: F + V = E + 2. Первоначально у куба было 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. После отпиливания 3 тетраэдров количество граней (F) уменьшилось на 36. Поэтому, используя формулу Эйлера, имеем: 6 - 36 + V = 12 + 2, -30 + V = 14, V = 44. Таким образом, после отпиливания 3 тетраэдров осталось 44 вершины. Теперь рассчитаем, сколько граней осталось. Для этого воспользуемся формулой, связывающей количество граней, вершин и ребер для многогранного тела: F + V = E + 2. На данный момент у нас имеется 44 вершины, и количество ребер нам известно (12). Подставляем в формулу и находим количество граней (F): F + 44 = 12 + 2, F = 12 - 44 + 2, F = -30 + 2, F = -28. Получили отрицательное количество граней, что невозможно. Значит, нельзя получить никакое количество граней. Таким образом, возможных вариантов для количества граней оставшейся фигуры нет.