Чтобы решить эту задачу, нужно провести несколько логических рассуждений. Изначально у куба 6 граней. Затем мы отпиливаем от куба 3 тетраэдра, используя плоские сечения. К каждому из трех тетраэдров могут быть применимы следующие варианты отпиливания граней: - Можно отпилить одну грань. - Можно отпилить две грани. - Можно отпилить три грани. - Можно отпилить три грани и добавить новое плоское сечение, проходящее сквозь центры двух противоположных граней куба. Рассмотрим каждый вариант отпиливания с точки зрения получаемого числа граней: 1. Отпиливаем одну грань: В этом случае у тетраэдра будет на одну грань больше, чем у куба. То есть, если у куба изначально было 6 граней, то у тетраэдра будет 7 граней. Остающаяся фигура после отпиливания трех тетраэдров будет состоять из 6 - 3*1 = 3 граней. 2. Отпиливаем две грани: В этом случае у тетраэдра будет на две грани больше, чем у куба. То есть, если у куба изначально было 6 граней, то у тетраэдра будет 8 граней. Остающаяся фигура после отпиливания трех тетраэдров будет состоять из 6 - 3*2 = 0 граней. 3. Отпиливаем три грани: В этом случае у тетраэдра будет на три грани больше, чем у куба. То есть, если у куба изначально было 6 граней, то у тетраэдра будет 9 граней. Остающаяся фигура после отпиливания трех тетраэдров будет состоять из 6 - 3*3 = -3 грани. То есть, в данном случае невозможно получить фигуру с отрицательным количеством граней. 4. Отпиливаем три грани и добавляем новое плоское сечение: В этом случае мы отпиливаем три грани, как в предыдущем варианте, но добавляем новое плоское сечение, проходящее сквозь центры двух противоположных граней куба. Это позволяет получить новую грань. Таким образом, у тетраэдра будет на три грани больше, чем у куба, плюс одна новая грань. То есть, если у куба изначально было 6 граней, то у тетраэдра будет 9 граней. Остающаяся фигура после отпиливания трех тетраэдров будет состоять из 6 - 3*3 + 1 = -2 граней. То есть, в данном случае также невозможно получить фигуру с отрицательным количеством граней. Итак, мы рассмотрели все возможные варианты отпиливания и соответствующие им числа граней. Получили следующие варианты: 1. Фигура с 3 гранями. 2. Фигура с 0 граней. Ответ: возможные варианты количества граней фигуры, оставшейся от куба после отпиливания трех тетраэдров, - 3 и 0.