Дана задача о столяре, который может отпилить тетраэдр от любого деревянного многогранника с помощью плоского сечения. Столяр Кирилл взял деревянный куб и отпилил от него 3 тетраэдра. Необходимо определить, сколько граней может иметь фигура, оставшаяся от куба, и указать все возможные варианты. Для решения задачи необходимо рассмотреть, какие фигуры могут образоваться после отпиливания тетраэдров от куба. Первый оставленный от куба тетраэдр может быть отпилен от любой грани куба. Это значит, что у получившейся фигуры будет на одну грань меньше, чем у куба. У куба всего 6 граней, поэтому после отпиливания первого тетраэдра у фигуры может остаться 5 граней. После отпиливания первого тетраэдра у куба остаются пять граней. Второй отпиленный тетраэдр может быть отпилен от любой из этих граней, кроме грани, от которой был отпилен первый тетраэдр. Таким образом, после отпиливания второго тетраэдра у фигуры может остаться от 4 до 1 грани. Рассмотрим возможные варианты для каждой ситуации: 1. После отпиливания первого тетраэдра остаются 5 граней. a) После отпиливания второго тетраэдра остаются 4 грани. - После отпиливания третьего тетраэдра остается 3 грани. Такую фигуру можно представить как треугольную пирамиду. Ответ: 3 грани. b) После отпиливания второго тетраэдра остаются 3 грани. - После отпиливания третьего тетраэдра может оставаться 2 или 1 грань. В случае, если после отпиливания третьего тетраэдра остаются 2 грани, получившуюся фигуру можно представить как две пирамиды, соединенные основаниями. Ответ: 2 или 3 грани. 2. После отпиливания первого тетраэдра остаются 4 грани. В этом случае после отпиливания второго тетраэдра остается 3 грани. Такую фигуру можно представить как треугольную пирамиду. После отпиливания третьего тетраэдра остается 2 грани. Ответ: 2 грани. 3. После отпиливания первого тетраэдра остаются 3 грани. После отпиливания второго тетраэдра может оставаться 2 или 1 грань. В случае, если после отпиливания второго тетраэдра остается 2 грани, получившуюся фигуру можно представить как две пирамиды, соединенные основаниями. После отпиливания третьего тетраэдра остается 1 грань. Ответ: 1, 2 или 3 грани. Итак, рассмотрев все возможные варианты, мы получили следующие результаты: - 1 грань; - 2 грани; - 3 грани. Таким образом, фигура, оставшаяся от куба, может иметь от 1 до 3 граней, и все эти варианты являются возможными.