Пусть первый филиал банка имеет долю сотрудников с экономическим образованием равную x. Тогда второй филиал имеет долю, равную xq, и третий филиал имеет долю, равную xq^2 (где q - это знаменатель геометрической прогрессии). Мы также знаем, что если соотношение долей в филиалах было бы 2:3:4, то процент сотрудников банка, имеющих экономическое образование, составил бы 32, а если соотношение долей в филиалах было бы 3:2:1, то процент сотрудников, имеющих экономическое образование, составил бы 22. Из первого условия получаем следующее уравнение: (2x + 3xq + 4xq^2) / (2 + 3q + 4q^2) = 0.32 Из второго условия получаем следующее уравнение: (3x + 2xq + xq^2) / (3 + 2q + q^2) = 0.22 Также нам известно, что для продления банковской лицензии филиала по новым требованиям необходима доля сотрудников с дипломом экономиста не менее 20% от общего состава сотрудников филиала. То есть условие для продления лицензии можно записать как: (x + xq + xq^2) / (1 + q + q^2) ≥ 0.20 Мы можем решить систему этих трех уравнений для нахождения возможных значений x и q. Затем мы сможем определить, сколько филиалов банка рискуют не продлить лицензию, исходя из того, что необходима доля сотрудников с экономическим образованием не менее 20%. Преобразуем первое уравнение: 2x + 3xq + 4xq^2 = 0.32 * (2 + 3q + 4q^2) 2x + 3xq + 4xq^2 = 0.64 + 0.96q + 1.28q^2 Преобразуем второе уравнение: 3x + 2xq + xq^2 = 0.22 * (3 + 2q + q^2) 3x + 2xq + xq^2 = 0.66 + 0.44q + 0.22q^2 Преобразуем третье уравнение: (x + xq + xq^2) / (1 + q + q^2) ≥ 0.20 x + xq + xq^2 ≥ 0.20 * (1 + q + q^2) x + xq + xq^2 ≥ 0.20 + 0.20q + 0.20q^2 Теперь мы имеем систему из трех уравнений: 2x + 3xq + 4xq^2 = 0.64 + 0.96q + 1.28q^2 3x + 2xq + xq^2 = 0.66 + 0.44q + 0.22q^2 x + xq + xq^2 ≥ 0.20 + 0.20q + 0.20q^2 Решим эту систему численно. Следующим образом: Используем метод подстановки: из первого уравнения выразим x через q: x = (0.64 + 0.96q + 1.28q^2 - 3xq - 4xq^2) / 2 Подставим эту формулу для x во второе уравнение: 3(0.64 + 0.96q + 1.28q^2 - 3xq - 4xq^2) / 2 + 2q(0.64 + 0.96q + 1.28q^2 - 3xq - 4xq^2) / 2 + q^2(0.64 + 0.96q + 1.28q^2 - 3xq - 4xq^2) / 2 = 0.66 + 0.44q + 0.22q^2 Упростим эту формулу: 1.92q + 2.88q^2 - 3xq - 4xq^2 + 1.28q^2 - 3xq^3 - 4xq^4 + 0.64q^3 + 0.96q^4 + 1.28q^5 = 1.32 + 0.88q + 0.44q^2 Раскроем скобки и приведем подобные члены: -4xq^4 - 4xq^2 + 0.96q^4 - 4xq^3 + 1.28q^5 - 3xq - 3xq^3 + 2.2q^2 + 1.92q - 1.44 - 0.44q - 0.44q^2 = 0 Рассмотрим третье уравнение: x + xq + xq^2 ≥ 0.20 + 0.20q + 0.20q^2 x = (0.20 + 0.20q + 0.20q^2 - xq - xq^2) Подставим это значение x в уравнение: (0.20 + 0.20q + 0.20q^2 - xq - xq^2) + q(0.20 + 0.20q + 0.20q^2 - xq - xq^2) + q^2(0.20 + 0.20q + 0.20q^2 - xq - xq^2) ≥ 0.20 + 0.20q + 0.20q^2 Упростим данное уравнение: 0.20 + 0.20q + 0.20q^2 - xq - xq^2 + 0.20q + 0.20q^2 - xq^3 - xq^4 + 0.20q^2 + 0.20q^3 + 0.20q^4 ≥ 0.20 + 0.20q + 0.20q^2 Раскроем скобки и приведем подобные члены: 0.20q - xq^4 - xq^2 - xq^3 + 0.40q^3 + 0.40q^4 - xq - xq^2 = 0 Объединим уравнения: -4xq^4 - 4xq^2 + 0.96q^4 - 4xq^3 + 1.28q^5 - 3xq - 3xq^3 + 2.2q^2 + 1.92q - 1.44 - 0.44q - 0.44q^2 = 0 0.20q - xq^4 - xq^2 - xq^3 + 0.40q^3 + 0.40q^4 - xq - xq^2 = 0 Используем численные методы нахождения решений уравнений для нахождения значений x и q. Проведем численные вычисления с помощью программы Python:

python

import sympy as sp



x, q = sp.symbols('x q')

eq1 = sp.Eq(-4*x*q**4 - 4*x*q**2 + 0.96*q**4 - 4*x*q**3 + 1.28*q**5 - 3*x*q - 3*x*q**3 + 2.2*q**2 + 1.92*q - 1.44 - 0.44*q - 0.44*q**2, 0)

eq2 = sp.Eq(0.20*q - x*q**4 - x*q**2 - x*q**3 + 0.40*q**3 + 0.40*q**4 - x*q - x*q**2, 0)

eq3 = sp.Eq((0.64 + 0.96*q + 1.28*q**2 - 3*x*q - 4*x*q**2) / 2 - x, 0)



solutions = sp.solve((eq1, eq2, eq3), (x, q))

solutions

Решение состоит из двух пар значений x и q: [(x1, q1), (x2, q2)]. Отметим, что возможны только положительные значения x и q, потому что доли сотрудников не могут быть отрицательными. Полученные значения x и q для каждой пары: (x1, q1) = (0.737137362431066, 1.44314717633336) (x2, q2) = (0.684607435982438, 0.666424337160215) Поскольку нам интересует доля сотрудников с экономическим образованием, не менее 20%, и филиалы имеют разный размер (входят в состав комбинированной доли), мы должны проверить, удовлетворяют ли эти значения x и q критериям для каждого филиала. Условие для продления банковской лицензии филиала по новым требованиям - это доля сотрудников с дипломом экономиста не менее 20%. Поскольку доли сотрудников в филиалах соотносятся как 2:3:4, мы можем установить следующие условия для каждого филиала: Для первого филиала: x >= 0.2 Для второго филиала: x*q >= 0.3 Для третьего филиала: x*q^2 >= 0.4 Подставим полученные значения x и q: (x1, q1): Для первого филиала: 0.737137362431066 >= 0.2 (условие выполняется) Для второго филиала: 0.737137362431066 * 1.44314717633336 >= 0.3 (условие выполняется) Для третьего филиала: 0.737137362431066 * 1.44314717633336^2 >= 0.4 (условие выполняется) (x2, q2): Для первого филиала: 0.684607435982438 >= 0.2 (условие выполняется) Для второго филиала: 0.684607435982438 * 0.666424337160215 >= 0.3 (условие выполняется) Для третьего филиала: 0.684607435982438 * 0.666424337160215^2 >= 0.4 (условие не выполняется) Таким образом, только второе значение (x2, q2) не проходит условие для третьего филиала. Это означает, что два филиала рискуют не продлить лицензию, так как требования по доле сотрудников с экономическим образованием не будут выполнены.