Для решения данной задачи нужно воспользоваться законом Дальтона о суммарном давлении смеси газов, а также уравнением неразложившихся оснований и законом Авогадро о равных объемах газов.
Первым делом определим, сколько молей газов выделилось при взаимодействии сплава титана, золота и серебра с кипящим концентрированным раствором каустической соды.
M_1 - масса газа
V_1 - объем газа
P_1 - давление газа
По условию задачи известны следующие данные:
M_1 = 13.49 л
V_1 = 24.00 г
P_1 = ?
Для решения данной задачи используем уравнение Дальтона:
P_1 = (P_Титана * n_Титана + P_Золота * n_Золота + P_Серебра * n_Серебра) / (n_Титана + n_Золота + n_Серебра)
где P_Титана, P_Золота и P_Серебра - давление газов титана, золота и серебра соответственно;
n_Титана, n_Золота и n_Серебра - количество молей титана, золота и серебра соответственно.
Состав сплава известен: титан, золото и серебро. Давления газов можно определить по формуле
P_Металла = (M_Металла * P_Газа) / (V_Молекулы * M_Газа)
где P_Газа - давление газа (имеющегося вещества);
M_Металла - масса металла;
V_Молекулы - объем, занимаемый молекулой газа;
M_Газа - молярная масса газа.
Посмотрим, какой объем занимает одна молекула газа. Для этого воспользуемся уравнением Ван-дер-Ваальса:
V_Молекулы = V_Моль / N_А,
где V_Моль - объем, занимаемый одной молью газа;
N_А - число Авогадро.
Подставим эти значения в формулу для определения давления газа:
P_Металла = (M_Металла * P_Газа) / (V_Моль / N_А * M_Газа)
В задаче указано, что газ без цвета и запаха. По справочным данным известно, что молярная масса серебра равна 108 г/моль, титана - 48 г/моль, а золота - 197 г/моль.
Следовательно, можем определить давления газов титана, золота и серебра:
P_Титана = (M_Титана * P_Газа) / (V_Моль / N_А * M_Титана) = (24.00 г * P_Газа ) / (1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 48 г/моль);
P_Золота = (M_Золота * P_Газа) / (V_Моль / N_А * M_Золота) = (24.00 г * P_Газа ) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 197 г/моль);
P_Серебра = (M_Серебра * P_Газа) / (V_Моль / N_А * M_Серебра) = (24.00 г * P_Газа ) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 108 г/моль).
Теперь мы можем рассчитать давление газа, выделяющегося в результате взаимодействия сплава с каустической содой:
P_1 = (P_Титана * n_Титана + P_Золота * n_Золота + P_Серебра * n_Серебра) / (n_Титана + n_Золота + n_Серебра).
Подставим полученные значения давлений и найдем n_Титана, n_Золота и n_Серебра. Учтем, что количество молей газа определяется по объему и молярной массе газа:
n_Титана = V_1 / (V_Моль / N_А * M_Титана) = (13.49 л) / (1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 48 г/моль);
n_Золота = V_1 / (V_Моль / N_А * M_Золота) = (13.49 л) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 197 г/моль);
n_Серебра = V_1 / (V_Моль / N_А * M_Серебра) = (13.49 л) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 108 г/моль).
Теперь мы можем вычислить m_Аu - массу добытого золота:
m_Аu = n_Золота * M_Золота = n_Золота * 197 г/моль.
Вторая навеска сплава трактуется горячей концентрированной азотной кислотой, так что можно заключить, что с металлом вступает взаимодействие азотная кислота, в результате этого взаимодействия образуется газ.
Масса азотной кислоты определяется разностью масс металла, а также разностью масс металла, вышедшего по сравнению с первым слитком, и массы добытого золота:
M_2 = M_1 - m_Аu.
Второй металл, кислород, взаимодействует с азотной кислотой, в результате этого взаимодействия образуется газ. Если смешать газ из реакции, произошедшей во втором случае, с избытком кислорода, то взаимодействие будет протекать до конца и смесь полностью поглотит газ. Количество поглощенного газа и его масса позволяют рассчитать количество азотной кислоты, взаимодействовавшей с металлом.
M_3 - масса азотной кислоты, взаимодействовавшей с металлом;
m_3 - масса газа, поглощенного кислородом.
Из условия задачи известна масса газа, поглощенного 24.46% раствором гидроксида калия:
m_3 = (100 – 24.46)% * M_3 раствора гидроксида калия / 100.
Следовательно, масса азотной кислоты равна:
M_3 = m_3 * 100 / (100 – 24.46)%.
Для расчета массы азотной киcлоты определим количество азота, через коэффициент реакции:
N_2H_4 + 2HNO_3 -> N_2 + 4H_2O.
Моль азотной кислоты определяется по массе азота, из состава вещества и массе азотной кислоты:
M_3 = m_азота * HNO_3 / m_азотной кислоты.
По данному соотношению можно определить величину m_азотной кислоты и с помощью Данными о локий средних атомных масс:
H = 1 г/моль
N = 14 г/моль
O = 16 г/моль
Используя соответствующие коэффициенты этих атомных масс, определим среднюю атомную массу азотной кислоты:
M_азотной кислоты = H * коэф_2 + N * коэф_1 + O * коэф_3.
Аналогично найдем массу кислорода, поглотившего газ:
m_5 = 3H * коэф_6 + O * коэф_9 = 3H * 2 + O * 4 = 6H + 4O.
КЗ = m_5 * 100 / (100 – 24.46)%.
Таким образом, расчет массы золота сводится к вычислению следующих величин:
P_1 = (P_Титана * n_Титана + P_Золота * n_Золота + P_Серебра * n_Серебра) / (n_Титана + n_Золота + n_Серебра);
P_Титана = (24.00 г * P_Газа ) / (1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 48 г/моль);
P_Золота = (24.00 г * P_Газа ) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 197 г/моль);
P_Серебра = (24.00 г * P_Газа ) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 108 г/моль);
n_Титана = (13.49 л) / (1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 48 г/моль);
n_Золота = (13.49 л) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 197 г/моль);
n_Серебра = (13.49 л) / ( 1 моль / (6,02∙10²³ моль^(-1)) * 108 г/моль);
m_Аu = n_Золота * 197 г/моль;
M_2 = M_1 - m_Аu;
M_3 = m_3 * 100 / (100 – 24.46)% ;
m_3 = (100 – 24.46)% * M_3 раствора гидроксида калия / 100;
N_2H_4 + 2HNO_3 -> N_2 + 4H_2O;
M_3 = m_азота * HNO_3 / m_азотной кислоты;
M_азотной кислоты = H * коэф_2 + N * коэф_1 + O * коэф_3;
m_5 = 3H * коэф_6 + O * коэф_9 = 3H * 2 + O * 4 = 6H + 4O;
КЗ = m_5 * 100 / (100 – 24.46)%.
Массовая доля золота в сплаве определяется следующим образом:
массовая доля золота в сплаве = m_Аu / M_2 * 100 %
Подставим изв
