Алгоритм вставки для структуры данных на основе сбалансированного дерева (AVL-дерево) может быть следующим: 1. Создать новый узел со значением, которое требуется вставить. 2. Найти место для вставки нового узла в дереве, начиная с корневого узла. 3. Если дерево пустое, то новый узел становится корневым узлом. 4. Если новое значение меньше значения текущего узла, перейти к его левому поддереву. Если левое поддерево существует, повторить шаг 4 для него. Если левого поддерева нет, то новый узел становится левым дочерним узлом текущего узла. 5. Если новое значение больше или равно значению текущего узла, перейти к его правому поддереву. Если правое поддерево существует, повторить шаг 5 для него. Если правого поддерева нет, то новый узел становится правым дочерним узлом текущего узла. 6. После вставки нового узла перебалансировать дерево: - Вычислить баланс-фактор каждого узла (разница между высотой его левого и правого поддеревьев). - Если баланс-фактор текущего узла равен -2 или 2, то текущий узел несбалансирован и необходимо его перебалансировать. - Если баланс-фактор равен -2, то проверить баланс-фактор правого поддерева текущего узла: - Если баланс-фактор правого поддерева равен 1, выполнить поворот RLR (право-лево). - Если баланс-фактор правого поддерева равен -1, выполнить поворот RR (право-право). - Если баланс-фактор равен 2, то проверить баланс-фактор левого поддерева текущего узла: - Если баланс-фактор левого поддерева равен 1, выполнить поворот LL (лево-лево). - Если баланс-фактор левого поддерева равен -1, выполнить поворот LRL (лево-право). - Повторять шаги 6 и 7 для каждого вышестоящего узла до корневого узла, пока дерево не станет сбалансированным. 7. Обновить высоту каждого узла на пути от вставленного узла до корневого узла. 8. Вставка завершена. Примечания: - Повороты (LL, RR, LRL, RLR) позволяют сохранять сбалансированность AVL-дерева. - Баланс-фактор определяет, насколько поддеревья отличаются по высоте. Если он равен -2 или 2, то дерево несбалансировано и требуется выполнить повороты. - Высота дерева равна максимальной высоте из всех его узлов. После вставки нового узла, высота дерева может измениться, поэтому ее необходимо обновлять. - Время вставки в AVL-дерево составляет O(log n), где n - количество узлов в дереве. Это делает его эффективным как для поиска, так и для вставки элементов. - AVL-дерево может быть использовано для реализации множества операций, таких как поиск, вставка, удаление, минимум, максимум и другие. - Для эффективной реализации удаления из AVL-дерева также необходимо использовать алгоритм удаления и поворотов, который обеспечивает сбалансированность дерева. В результате использования данного алгоритма, вы сможете реализовать структуру данных на основе сбалансированного дерева (AVL-дерева) в своей библиотеке программного обеспечения. Это позволит вашим пользователям эффективно выполнять операции поиска, вставки, удаления и другие операции над данными. Однако, для полноценной реализации структуры данных на основе сбалансированного дерева может потребоваться дополнительная разработка, включая алгоритмы удаления, поиска, обхода и других операций.