Чтобы найти каноническое уравнение гиперболы, нам необходимо знать положение её фокусов и длины осей. По условию, фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс и симметричны относительно начала координат. Это означает, что координаты фокусов равны (-c, 0) и (c, 0), где c - расстояние от начала координат до фокусов. Так как фокусы симметричны относительно начала координат, то их расстояние до начала координат будет одинаковым. Пусть это расстояние равно с, тогда c будет половиной действительной оси гиперболы. По условию, действительная ось гиперболы равна 32, а мнимая ось равна 18. Действительная ось гиперболы образуется двумя вертикальными отрезками, проходящими через фокусы и равными 2a, где a - половина действительной оси гиперболы. То есть, 2a = 32, откуда a = 16. Это означает, что действительная ось гиперболы является отрезком от (-16, 0) до (16, 0) на оси абсцисс. Мнимая ось гиперболы образуется двумя горизонтальными отрезками, проходящими через фокусы и равными 2b, где b - половина мнимой оси гиперболы. То есть, 2b = 18, откуда b = 9. Это означает, что мнимая ось гиперболы является отрезком от (0, -9) до (0, 9) на оси ординат. Теперь у нас есть все необходимые данные для написания канонического уравнения гиперболы. Общий вид канонического уравнения гиперболы выглядит следующим образом: (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - половина действительной оси гиперболы, b - половина мнимой оси гиперболы. В нашем случае центр гиперболы имеет координаты (0, 0), a = 16 и b = 9. Подставляя эти значения в общее уравнение гиперболы, получим: x^2/16^2 - y^2/9^2 = 1, x^2/256 - y^2/81 = 1. Таким образом, каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси абсцисс, симметричными относительно начала координат, действительной осью 32, и мнимой осью 18, имеет вид x^2/256 - y^2/81 = 1.