Данная задача относится к классической микроэкономической теории и касается определения оптимального уровня производства для фирмы. Для решения данной задачи необходимо рассчитать прибыль вместе с ее составляющими и принять решение на основе полученных результатов. Перед тем, как перейти к расчетам, необходимо определить некоторые понятия: - Придельный доход (Marginal Revenue - MR) – это приращение выручки, получаемое за продажу одной дополнительной единицы продукции. - Придельный доход капитала (Marginal Revenue Product - MRP) – это приращение выручки, получаемое за использование одной дополнительной единицы капитала. - Цена труда (Wage Rate - W) – это стоимость единицы труда, за которую фирма может нанимать работников. - Цена капитала (Capital Rate - R) – это стоимость единицы капитала, которую фирма платит за его использование. Рассмотрим формулы для расчета этих показателей: - MR = ΔTR/ΔQ (где TR - общая выручка, Q – количество продукции); - MRP = ΔTR/ΔK (где K – количество капитала); - TC = W*L + R*K (где TC - издержки производства, L - количество труда). Таким образом, придельный доход (MR) равен 5, а придельный доход капитала (MRP) равен 9. Цена труда (W) равна 7, а цена капитала (R) равна 9. Для решения задачи необходимо вычислить оптимальный уровень производства, который достигается тогда, когда прибыль максимальна. Для этого необходимо учитывать издержки на производство (TC): - π = TR - TC (где π - прибыль). Для определения оптимального уровня производства необходимо найти такое количество капитала (K), которое максимизирует прибыль (π). Для этого необходимо рассчитать предельную прибыль (MP) и установить, когда она равна нулю. Т.е.: - MP = MRP * PM - TC/PM (где PM - цена продукции). На основе данных из условия задачи можно рассчитать значение MP для каждого из возможных уровней производства (для каждого K). Результаты приведены в таблице 1: Таблица 1. Расчет прибыли для различных уровней производства | Количество капитала | PM | MRP | MP | Издержки производства (TC) | Прибыль (π) | |----------------------|----|-----|----|---------------------------|------------| | 1 | 5 | 9 | -2 | 16 | -1 | | 2 | 4 | 8 | -3 | 23 | -3 | | 3 | 3 | 7 | -4 | 30 | -5 | | 4 | 2 | 6 | -5 | 37 | -7 | | 5 | 1 | 5 | -6 | 44 | -9 | | 6 | 0 | 4 | -6 | 51 | -9 | | 7 | -1 | 3 | -5 | 58 | -7 | | 8 | -2 | 2 | -4 | 65 | -5 | | 9 | -3 | 1 | -3 | 72 | -3 | | 10 | -4 | 0 | -2 | 79 | -1 | На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы: - Максимальная прибыль составляет -1 и достигается при использовании 1 единицы капитала. - Если используется более 1 единицы капитала, то прибыль уменьшается. - Если использовать более 4 единиц капитала, то прибыль становится отрицательной. - Если брать во внимание только MRP, то наибольшее количество капитала будет оптимальным. Однако, учитывая цены на капитал и труд, использование меньшего количества капитала приносит большую прибыль. График прибыли от уровня производства (K) при использовании формулы π = TR - TC приведен на рисунке 1. На графике видно, что прибыль максимальна при использовании 1 единицы капитала. Рисунок 1. График прибыли от уровня производства В итоге, на основе проведенного анализа, можно рекомендовать фирме использовать 1 единицу капитала для достижения максимальной прибыли. Таким образом, фирма сможет оптимизировать свою производственную деятельность и достичь максимальной прибыли.