Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы должны определить, сколько всего комбинаций вершин можно выбрать из правильного 58.0-угольника, а затем найти количество комбинаций, которые образуют прямоугольник. Количество комбинаций вершин можно вычислить следующим образом: - Выбираем первую вершину - есть 58 вариантов. - Выбираем вторую вершину - есть 57 вариантов (все вершины, кроме выбранной в первом шаге). - Выбираем третью вершину - есть 56 вариантов (все вершины, кроме выбранных в первых двух шагах). - Выбираем четвертую вершину - есть 55 вариантов (все вершины, кроме выбранных в первых трех шагах). Таким образом, общее количество комбинаций вершин будет равно $58 cdot 57 cdot 56 cdot 55$. Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций образуют прямоугольник. Чтобы образовать прямоугольник, нужно выбрать 4 вершины, которые соединены следующим образом: первая и третья вершины соединены отрезком, вторая и четвертая вершины соединены другим отрезком, пара этих отрезков пересекается под прямым углом. Для того чтобы найти количество комбинаций, которые образуют прямоугольник, мы можем выбрать две пары вершин из 58, и каждая пара может подходить для образования прямоугольника. Количество комбинаций, образующих прямоугольник, можно вычислить следующим образом: - Выбираем первую пару вершин - есть $C(58,2)$ (количество сочетаний из 58 по 2) вариантов. - Выбираем вторую пару вершин - есть $C(56,2)$ вариантов (количество сочетаний из 56 по 2). Таким образом, общее количество комбинаций, которые образуют прямоугольник, будет равно $C(58,2) cdot C(56,2)$. Теперь мы можем найти вероятность, что выбранные вершины образуют прямоугольник: $$P(text{прямоугольник}) = frac{text{количество комбинаций, образующих прямоугольник}}{text{общее количество комбинаций вершин}}$$ $$P(text{прямоугольник}) = frac{C(58,2) cdot C(56,2)}{58 cdot 57 cdot 56 cdot 55}$$ Мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний: $C(n, r) = frac{n!}{r! cdot (n-r)!}$. Таким образом, мы получаем: $$P(text{прямоугольник}) = frac{frac{58!}{2! cdot (58-2)!} cdot frac{56!}{2! cdot (56-2)!}}{58 cdot 57 cdot 56 cdot 55}$$ $$P(text{прямоугольник}) = frac{58 cdot 57 cdot 56 cdot 55}{2 cdot 1 cdot 2 cdot 1 cdot 58 cdot 57 cdot 56 cdot 55}$$ $$P(text{прямоугольник}) = frac{1}{2}$$ Таким образом, вероятность того, что выбранные вершины образуют прямоугольник, равна 0.5 или 50%.