Равномерное распределение - это распределение случайной величины, при котором вероятность выпадения значения равна в каждой точке интервала одинакова. Для нахождения функции плотности вероятности 𝑓(𝑥) равномерного распределения нужно знать границы интервала, на котором распределена случайная величина. В данном случае границы интервала равны 2 и 7, поэтому функция плотности вероятности выглядит следующим образом: 𝑓(𝑥) = 1 / (𝑏 - 𝑎), где 𝑎 = 2 и 𝑏 = 7 𝑓(𝑥) = 1 / (7 - 2) = 1 / 5 Теперь найдем функцию распределения 𝐹(𝑥). Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина принимает значение меньше или равно 𝑥. Для равномерного распределения функция распределения имеет вид: 𝐹(𝑥) = (𝑥 - 𝑎) / (𝑏 - 𝑎), если 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝐹(𝑥) = 0, если 𝑥 < 𝑎 𝐹(𝑥) = 1, если 𝑥 > 𝑏 В данном случае: 𝐹(𝑥) = (𝑥 - 2) / (7 - 2) = (𝑥 - 2) / 5, если 2 ≤ 𝑥 ≤ 7 𝐹(𝑥) = 0, если 𝑥 < 2 𝐹(𝑥) = 1, если 𝑥 > 7 Теперь найдем математическое ожидание 𝑀[𝜉] и дисперсию 𝐷[𝜉] случайной величины 𝜉. Для равномерного распределения математическое ожидание находится по формуле: 𝑀[𝜉] = (𝑎 + 𝑏) / 2 = (2 + 7) / 2 = 4.5 Дисперсия находится по формуле: 𝐷[𝜉] = (𝑏 - 𝑎)^2 / 12 = (7 - 2)^2 / 12 = 25 / 12 ≈ 2.08 Найдем вероятность 𝑃(−4 ≤ 𝜉 ≤ 5). Для равномерного распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал находится по формуле: 𝑃(𝑎 ≤ 𝜉 ≤ 𝑏) = (𝑏 - 𝑎) / (𝑏 - 𝑎) = 1 В нашем случае интервал [-4, 5] выходит за пределы границ интервала [2, 7], поэтому вероятность попадания случайной величины 𝜉 в этот интервал равна нулю: 𝑃(−4 ≤ 𝜉 ≤ 5) = 0