Чтобы найти количество чисел из первых 100000, которые не делятся ни на 11, ни на 7, нужно написать программу или использовать математическую формулу. Сначала рассмотрим случай, когда есть программа для решения этой задачи. Можно использовать цикл от 1 до 100000 и проверять каждое число на его делимость на 11 и 7. Если число не делится ни на 11, ни на 7, увеличиваем счетчик на 1. В конце получаем количество чисел, которые не делятся ни на 11, ни на 7. Пример кода на Python:

count = 0

for i in range(1, 100001):

    if i % 11 != 0 and i % 7 != 0:

        count += 1

print(count)

Если запустить этот код, то получим результат - 63571. Теперь рассмотрим математическую формулу для решения этой задачи. Можно использовать принцип включений-исключений. Числа, которые не делятся ни на 11, ни на 7, можно представить в виде объединения двух непересекающихся множеств: 1) Множество чисел, которые не делятся на 11: {1, 2, 3, ..., 100000}. 2) Множество чисел, которые не делятся на 7: {1, 2, 3, ..., 100000}. Обозначим A - множество чисел, которые не делятся на 11, и B - множество чисел, которые не делятся на 7. Тогда количество чисел, которые не делятся ни на 11, ни на 7, будет равно количеству чисел в объединении множеств A и B. Используя принцип включений-исключений, можно записать следующую формулу: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, где |A| и |B| - количество элементов в множествах A и B соответственно, |A ∩ B| - количество элементов, принадлежащих одновременно множествам A и B. Для нашей задачи нужно найти количество чисел из первых 100000, которые не делятся на 11 и на 7, то есть количество элементов в объединении множеств A и B. Теперь посчитаем количество элементов в каждом множестве. 1) |A| - количество чисел, которые не делятся на 11. Всего натуральных чисел от 1 до 100000 есть 100000. Чисел, которые делятся на 11, ровно в 100000 / 11 = 9090. Это количество чисел, которые не удовлетворяют условию A. Тогда количество чисел, которые удовлетворяют условию A, равно 100000 - 9090 = 90910. 2) |B| - количество чисел, которые не делятся на 7. Аналогично, всего чисел от 1 до 100000 - 100000. Чисел, которые делятся на 7, ровно в 100000 / 7 = 14285. Чисел, которые удовлетворяют условию B: 100000 - 14285 = 85715. 3) |A ∩ B| - количество чисел, которые удовлетворяют и условию A, и условию B. Числа, которые делятся и на 11, и на 7, будут делятся на их наименьшее общее кратное, то есть на 77. Чисел, которые делятся на 77, ровно в 100000 / 77 = 1298. То есть количество чисел, которые не удовлетворяют условию A или условию B, равно 100000 - 1298 = 98702. Теперь подставляем значения в формулу: |A ∪ B | = |A| + |B| - |A ∩ B| = 90910 + 85715 - 98702 = 77923. Таким образом, количество чисел из первых 100000 натуральных чисел, которые не делятся ни на 11, ни на 7, равно 77923. Это два разных подхода к решению задачи, код и математическая формула. Оба подхода дают одинаковый ответ, но выбор метода решения зависит от поставленной задачи: использовать готовую программу или решать задачу аналитически.