Оба утверждения являются верными. 1) Первое утверждение говорит о свойстве непрерывности функции в точке а. Оно утверждает, что если предел функции при x стремится к а равен значению функции в точке а, то функция непрерывна в этой точке. Это легко объяснить на примере. Допустим, у нас есть функция f(x) = x^2, и мы хотим проверить, непрерывна ли она в точке а = 2. Для этого нужно найти предел функции при x стремящемся к 2, и сравнить его с значением функции в точке а. lim┬(x →2) f(x) = lim┬(x →2) x^2 = 2^2 = 4. А значение функции в точке а равно f(a) = f(2) = 2^2 = 4. Таким образом, предел функции и значение функции в точке а равны. Значит, функция непрерывна в точке а. 2) Второе утверждение говорит о свойстве сохранения непрерывности при выполнении арифметических операций над функциями. Оно утверждает, что если две функции непрерывны в точке а, то их сумма, разность, произведение и частное также будут непрерывны в этой точке. Это легко показать на примере. Предположим, у нас есть две функции f(x) = x и g(x) = x^2, и мы хотим проверить, непрерывны ли они в точке а = 2. Для этого нужно проверить непрерывность каждой функции по отдельности, а затем проверить непрерывность их суммы, разности, произведения и частного. - Функция f(x) = x является линейной функцией, и линейные функции непрерывны на всей числовой прямой. Таким образом, f(x) = x будет непрерывной в любой точке, включая точку а = 2. - Функция g(x) = x^2 является функцией второй степени, и функции второй степени непрерывны на всей числовой прямой. Таким образом, g(x) = x^2 будет непрерывной в любой точке, включая точку а = 2. Теперь рассмотрим сумму, разность, произведение и частное этих функций: - Сумма функций f(x) и g(x) будет f(x) + g(x) = x + x^2. Так как обе функции непрерывны в точке 2, то и их сумма тоже будет непрерывна в этой точке. - Разность функций f(x) и g(x) будет f(x) - g(x) = x - x^2. Так как обе функции непрерывны в точке 2, то и их разность тоже будет непрерывна в этой точке. - Произведение функций f(x) и g(x) будет f(x) * g(x) = x * x^2 = x^3. Так как обе функции непрерывны в точке 2, то и их произведение тоже будет непрерывно в этой точке. - Частное функций f(x) и g(x) будет f(x) / g(x) = x / x^2 = 1 / x. При x = 0, функция g(x) = x^2 обращается в ноль, поэтому частное функций не определено в точке 0. Однако, в точке 2 значение функции g(x) = x^2 не равно нулю, поэтому частное функций будет непрерывно в точке 2. Таким образом, оба утверждения верны. Первое утверждение говорит о свойстве непрерывности функции в точке а, а второе утверждение говорит о свойстве сохранения непрерывности при выполнении арифметических операций над функциями.