1) Утверждение верно. Определение предела функции f(x) при x→a гласит, что для любого числа ε > 0 найдется число δ = δ(ε) > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенству 0 < |x-a| < δ, выполняется неравенство |f(x) -А| < ε. Это означает, что значения функции f(x) могут быть сколь угодно близкими к числу А, если x находится достаточно близко к a. Таким образом, предел функции f(x) при x→a обозначает число А, к которому стремится функция при приближении x к a. 2) Утверждение верно. Если функция f(x) имеет конечный предел при x→a, то это означает, что значения функции могут быть сколь угодно близкими к этому пределу при приближении x к a. Предположим, что существуют два различных предела A и B для функции f(x) при x→a. По определению предела, для любого ε > 0 существуют числа δ1 > 0 и δ2 > 0 такие, что для всех x, удовлетворяющих неравенству 0 < |x-a| < δ1, выполняется неравенство |f(x) - A| < ε/2 и для всех x, удовлетворяющих неравенству 0 < |x-a| < δ2, выполняется неравенство |f(x) - B| < ε/2. Если мы возьмем числа δ = min(δ1, δ2), то для всех x, удовлетворяющих неравенству 0 < |x-a| < δ, будут выполняться оба неравенства, что приводит к противоречию. Значит, предел функции f(x) при x→a может быть только один. 3) Утверждение не всегда верно. Если функция f(x) имеет предел при x→a, то это означает, что значения функции могут быть сколь угодно близкими к этому пределу при приближении x к a. Но это не означает, что функция ограничена в некоторой окрестности точки a. Например, функция f(x) = 1/x имеет предел 0 при x→∞, но она не ограничена в никакой окрестности точки ∞. Таким образом, существуют функции, у которых есть предел при x→a, но которые не ограничены в некоторой окрестности точки a.