Оба утверждения верны. 4) Последовательность {x_n} называется ограниченной, если она ограничена как сверху, так и снизу. Это означает, что существуют числа M и m такие, что любой член последовательности x_n удовлетворяет неравенству m ≤ x_n ≤ M. То есть все члены последовательности лежат в некотором диапазоне между M и m. 5) Последовательность {x_n} называется неограниченной, если для любого положительного числа A существует элемент x_n этой последовательности, такой что |x_n| > A. Это означает, что существует член последовательности, модуль которого больше любого положительного числа A. Оба этих утверждения описывают свойства ограниченности или неограниченности последовательности. Первое утверждение говорит о том, что ограниченная последовательность имеет верхнюю и нижнюю границы, а второе утверждение говорит о том, что неограниченная последовательность не имеет верхних или нижних границ и можно найти элементы с модулем, превышающим любое положительное число A. Примеры: - Последовательность {1, 2, 3, 4, 5} является ограниченной, потому что все ее члены лежат в диапазоне от 1 до 5. - Последовательность {1, 2, 3, 4, 5, ...} является ограниченной, потому что все ее члены больше или равны 1, но неограниченными сверху, так как их можно брать сколь угодно большими. - Последовательность {1, -2, 3, -4, 5, ...} является как ограниченной, так и неограниченной. Она ограничена снизу числом -4 и сверху числом 5, но не имеет верхней или нижней границы (то есть неограничена) при рассмотрении модуля всех ее членов. Это потому, что модуль любого члена такой последовательности (1, 2, 3, 4, 5, ...) может быть больше любого положительного числа A.