1). Верное утверждение. Если первая производная функции больше нуля на промежутке, то это означает, что функция возрастает на этом промежутке. Это можно объяснить следующим образом: первая производная показывает изменение функции в данной точке. Если она больше нуля, то значит, что функция растет в этой точке и, соответственно, на всем промежутке. 2). Верное утверждение. Если первая производная функции меньше нуля на промежутке, то это означает, что функция убывает на этом промежутке. Это можно объяснить аналогично предыдущему случаю. Если первая производная меньше нуля, то функция уменьшается в данной точке и на всем промежутке. 3). Неверное утверждение. Если функция возрастает на промежутке и дифференцируема на нем, то в любой точке этого промежутка будет выполняться неравенство f''(x_0) ≥ 0. То есть, вторая производная в любой точке будет больше или равна нулю. Это можно объяснить тем, что если функция возрастает на промежутке, то ее первая производная (скорость изменения функции) должна быть положительной. И если первая производная положительная, то ее производная (изменение скорости изменения функции) должна быть неотрицательной.