1) Первое утверждение является верным. Производная функции в точке x_0 действительно определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при бесконечно малом приращении аргумента. Формула f^’ (x_0) = (lim⁡)┬(Δx →0) (Δy )/Δx =lim┬(Δx →0) (f(x_0+Δx)-f(x_0) )/Δx является математическим определением производной функции в точке x_0. 2) Второе утверждение является неверным. Если функция y = f(x) достигает своего наибольшего или наименьшего значения в точке x_0, это не означает, что производная в этой точке равна нулю. Наличие производной в точке x_0 указывает на то, что функция имеет касательную линию в этой точке, но не обязательно означает экстремум функции. Для определения наличия экстремума в точке необходимо анализировать значение производной в более широкой окрестности точки x_0. Если производная меняет знак с плюса на минус или наоборот при переходе через точку x_0, то это указывает на наличие экстремума. Однако, производная может быть равной нулю и в точках, где нет экстремума функции, например, в точках перегиба функции.