Для решения этой задачи мы должны определить, сколько точек пересечения имеют графики функций y=|x| и y=|2-x|. Начнем с графика функции y=|x|. Функция |x| означает, что мы берем абсолютное значение x, то есть отрицательные значения x превращаются в положительные значения. График этой функции представляет собой ось x и ось y, пересекающиеся в начале координат (0,0), и состоит из двух ветвей, одна направлена вверх, а другая вниз. Теперь рассмотрим график функции y=|2-x|. Здесь мы также берем абсолютное значение выражения (2-x). Это означает, что отрицательные значения (2-x) превращаются в положительные значения. График этой функции также представляет собой ось x и ось y, пересекающиеся в точке (2,0), и состоит из двух ветвей, одна направлена вниз, а другая вверх. Теперь посмотрим, где могут быть точки пересечения этих двух графиков. Если точка (x,y) является точкой пересечения, то она должна принадлежать и графику функции y=|x|, и графику функции y=|2-x| одновременно. Давайте исследуем это дальше. Приравняем выражения для y: |х| = |2-х| Теперь разберем это уравнение на два случая: 1) x ≥ 2: В этом случае оба значения х и (2-х) уже положительные, поэтому абсолютные значения не меняются: х = 2 - х Перенесем x влево: 2x = 2 Разделим обе части на 2: x = 1 Мы получили единственное решение для этого случая: x = 1. 2) x < 2: В этом случае значение х отрицательное, поэтому мы должны изменить знаки при абсолютных значениях: -х = 2 - х Перенесем 2 влево: -х + х = 2 0 = 2 Это уравнение является противоречием. Значит, после переноса значений справа налево получаем ложное уравнение, которое никогда не будет истинным. Таким образом, второй случай не имеет решений. Итак, если мы объединим оба возможных значения x из первого случая (x = 1) и второго случая (x < 2), получим единственное решение у=х=1. Итак, графики функций y=|x| и y=|2-x| пересекаются в единственной точке (1,1). Ответ: 1 точка пересечения.