Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Девятизначное десятичное число может быть представлено в виде последовательности из девяти цифр:
ABСDEFGHI
Где каждая цифра A, B, C, D, E, F, G, H, I может быть любой от 0 до 9.
Мы знаем, что сумма цифр числа равна 4. Это означает, что число A + B + C + D + E + F + G + H + I = 4.
Давайте проведем анализ случаев, где сумма составляющих чисел получается равной 4.
Случай 1: Одна из цифр равна 4, а остальные цифры равны 0.
В этом случае число может иметь вид:
400000000, 040000000, 004000000, ..., 000000004
Всего 9 возможных чисел.
Случай 2: Одна из цифр равна 3, а остальные две цифры равны 1.
В этом случае число может иметь вид:
310000000, 301000000, 300100000, ..., 000003100
Мы можем выбрать одну из девяти позиций для цифры 3, а затем выбрать из оставшихся восьми позиций две для цифр 1. Это дает нам общее количество вариантов 9 * (8 * 7) = 504 варианта.
Случай 3: Одна из цифр равна 2, а остальные две цифры равны 1 и одна цифра равна 0.
В этом случае число может иметь вид:
210000000, 201000000, 200100000, ..., 000002100
Мы можем выбрать одну из девяти позиций для цифры 2, затем из оставшихся восьми позиций выбрать две для цифр 1, и затем из оставшихся шести позиций выбрать одну для цифры 0. Это дает нам общее количество вариантов 9 * (8 * 7) * 6 = 3024 варианта.
Случай 4: Две из цифр равны 2, а остальные шесть цифр равны 0.
В этом случае число может иметь вид:
220000000, 202000000, 200200000, ..., 000002200
Мы можем выбрать две из девяти позиций для цифр 2, а затем выбрать из оставшихся семи позиций шесть для цифры 0. Это дает нам общее количество вариантов (9 * 8) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) = 72576 вариантов.
Случай 5: Три из цифр равны 1, а остальные шесть цифр равны 0.
В этом случае число может иметь вид:
111000000, 110100000, 110010000, ..., 000000111
Мы можем выбрать три из девяти позиций для цифр 1, а затем выбрать из оставшихся шести позиций шесть для цифры 0. Это дает нам общее количество вариантов (9 * 8 * 7) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2) = 136080 вариантов.
Случай 6: Четыре из цифр равны 1, а остальные пять цифр равны 0.
В этом случае число может иметь вид:
111100000, 111010000, 111001000, ..., 000011110
Мы можем выбрать четыре из девяти позиций для цифр 1, а затем выбрать из оставшихся пяти позиций пять для цифр 0. Это дает нам общее количество вариантов (9 * 8 * 7 * 6) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 362880 вариантов.
В итоге, суммируя все варианты, мы получаем общее количество девятизначных десятичных чисел, сумма цифр которых равна 4:
9 + 504 + 3024 + 72576 + 136080 + 362880 = 572073
Таким образом, существует 572073 девятизначных десятичных чисел, сумма цифр которых равна 4.
