Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой. Чтобы получить восьмизначное число, состоящее из цифр 7, 5 и 9, мы должны разместить эти цифры на определенных позициях числа. Мы знаем, что цифра 7 должна повторяться 4 раза, а цифры 5 и 9 должны повторяться по 2 раза. Рассмотрим каждую позицию числа: 1. Первая позиция может быть заполнена только цифрой 7. Значит, у нас есть только один вариант выбора для этой позиции. 2. Вторая позиция может быть заполнена только цифрами 5 или 9. У нас есть два варианта выбора для этой позиции. 3. Третья позиция может быть заполнена только цифрами 5 или 9. У нас снова есть два варианта выбора. 4. Четвертая позиция может быть заполнена только цифрой 7. Опять же, у нас есть только один вариант выбора. 5. Пятая позиция может быть заполнена только цифрой 7. И снова у нас есть только один вариант выбора. 6. Шестая позиция может быть заполнена только цифрами 5 или 9. У нас есть два варианта выбора. 7. Седьмая позиция может быть заполнена только цифрами 5 или 9. Опять же, у нас есть два варианта выбора. 8. Восьмая позиция может быть заполнена только цифрой 7. Мы можем выбрать только эту цифру. Таким образом, у нас есть 1 * 2 * 2 * 1 * 1 * 2 * 2 * 1 = 1 * 2^4 * 1 * 1 * 2^2 * 1 = 2^6 = 64 варианта выбора цифр для каждой позиции. Однако, нам необходимо учесть, что число не может начинаться с нуля. Таким образом, первая позиция не может быть заполнена цифрой 0. Это означает, что для первой позиции у нас остается только один вариант выбора, а именно цифра 7. Таким образом, у нас есть (1 * 2^4 * 1 * 1 * 2^2 * 1) - 1 = 63 варианта выбора цифр для всех позиций, кроме первой. Однако, нужно учесть, что четыре цифры 7 могут занимать любую из пяти позиций (первая, четвертая, пятая и две седьмые позиции). Таким образом, у нас есть 5 вариантов выбора позиции для каждой из четырех цифр 7. Итак, общее количество восьмизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 63 * 5 = 315. Ответ: Существует 315 восьмизначных чисел, состоящих из цифр 7, 5 и 9, в которых цифра 7 повторяется 4 раза, а цифры 5 и 9 по 2 раза.