Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Общий подход заключается в том, чтобы рассмотреть все возможные комбинации количеств шариков в ящиках. Поскольку в условии задачи указано, что в каждом ящике должен быть хотя бы один шарик, мы можем рассматривать только такие комбинации, в которых количество шариков равномерно распределено. Начнем с простого случая. Предположим, что у нас есть только два ящика. В таком случае, возможные комбинации будут следующими: 1. 1 шарик в первом ящике и 77 шариков во втором ящике. 2. 2 шарика в первом ящике и 76 шариков во втором ящике. 3. 3 шарика в первом ящике и 75 шариков во втором ящике. ... 77. 76 шариков в первом ящике и 2 шарика во втором ящике. 78. 77 шариков в первом ящике и 1 шарик во втором ящике. Таким образом, для двух ящиков у нас будет 78 различных комбинаций. Теперь рассмотрим случай с тремя ящиками. Подобным образом, мы можем рассмотреть все возможные комбинации с равномерным распределением шариков: 1. 1 шарик в первом ящике, 1 шарик во втором ящике и 76 шариков в третьем ящике. 2. 1 шарик в первом ящике, 2 шарика во втором ящике и 75 шариков в третьем ящике. 3. 1 шарик в первом ящике, 3 шарика во втором ящике и 74 шарика в третьем ящике. ... 78. 38 шариков в первом ящике, 39 шариков во втором ящике и 1 шарик в третьем ящике. Общий алгоритм выглядит следующим образом: 1. Начинаем со случая, когда в первом ящике находится один шарик, а остальные 77 шариков распределены в оставшихся ящиках. Записываем эту комбинацию. 2. После этого переносим один шарик из первого ящика во второй ящик и оставшиеся 76 шариков распределяем между ними. Записываем эту комбинацию. 3. Продолжаем аналогичные шаги, последовательно перенося по одному шарику из первого второй, затем из второго в третий, и т.д., пока не получим комбинацию с 38 шариками в первом ящике, 39 шариками во втором ящике и 1 шариком в третьем ящике. Таким образом, для трех ящиков у нас будет 78 различных комбинаций. Мы видим, что с увеличением количества ящиков количество возможных комбинаций также увеличивается. В общем случае, для n ящиков у нас будет n-1 различных комбинаций. Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. У нас есть 78 одинаковых шариков, которые мы хотим разложить по ящикам таким образом, чтобы ни в каких двух ящиках не было одинакового количества шариков. Мы можем рассматривать только такие комбинации, в которых количество шариков равномерно распределено. Если мы будем увеличивать количество ящиков постепенно, то у нас будет 77 ящиков с одним шариком, 76 ящиков с двумя шариками, 75 ящиков с тремя шариками и так далее, пока не дойдем до одного ящика с 78 шариками. Следовательно, общее количество комбинаций будет равно сумме от 1 до 77 (77 + 76 + 75 + ... + 2 + 1), что равно 3003. Таким образом, способов разложить 78 одинаковых шариков по ящикам так, чтобы ни в каких двух ящиках не было одинакового количества шариков, будет 3003.