Пусть Аня и Боря выиграли по 4 раза каждый. Тогда среди оставшихся трех школьников, Юля и Ян должны одержать максимальное количество побед. Всего было сыграно 6 матчей (4 матча Ани и 4 матча Бори). По условию каждый школьник сыграл с каждым другим, значит, оставшиеся трое детей сыграли 3 матча между собой. Рассмотрим возможные варианты исходов этих трех матчей: 1) Юля выиграла все три матча. В этом случае Юля одерживает 3 победы, Ян не выигрывает ни одного матча. 2) Ян выиграл все три матча. В этом случае Ян одерживает 3 победы, Юля не выигрывает ни одного матча. 3) Юля выиграла два матча, а Ян выиграл один матч. В этом случае Юля получает 2 победы, Ян получает 1 победу. 4) Ян выиграл два матча, а Юля выиграла один матч. В этом случае Ян получает 2 победы, Юля получает 1 победу. 5) Юля выиграла один матч, а Ян выиграл два матча. В этом случае Юля получает 1 победу, Ян получает 2 победы. 6) Ян выиграл один матч, а Юля выиграла два матча. В этом случае Ян получает 1 победу, Юля получает 2 победы. Таким образом, максимальное количество побед суммарно, которые могут одержать Юля и Ян, равно 3+3=6.