Предположим, что Аня выиграла 4 игры из 6, а Боря также выиграл 4 игры из 6. Если Аня и Боря выиграли 4 игры каждый, то суммарно они победили 8 раз. Также нам известно, что каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз.
Исходя из этого, мы можем составить таблицу, где будут указаны результаты игр каждого школьника:
| | Аня | Боря | Юля | Ян |
|-------|-----|------|-----|-----|
| Аня | - | 1 | x | x |
| Боря | 0 | - | x | x |
| Юля | x | x | - | y |
| Ян | x | x | y | - |
Здесь "х" обозначает, что игра не состоялась, а "у" - означает количество побед Юли и Яна соответственно.
Учитывая, что каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз, можно сформулировать следующие закономерности:
- Аня выиграла 4 игры и проиграла 1 игру, значит, Юля и Ян не могут иметь больше одной победы каждый в играх против Ани;
- Боря выиграл 4 игры и проиграл 2 игры, значит, Юля и Ян не могут иметь больше двух побед каждый в играх против Бори.
Чтобы определить максимальное число побед, которое могли одержать Юля и Ян, мы можем рассмотреть различные комбинации побед и поражений в их играх друг с другом.
Учитывая закономерности, описанные выше, мы можем составить таблицу возможных комбинаций:
| Юля | Ян | Победы Юли | Победы Яна |
|-------|------|------------|------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 2 | 0 | 2 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 2 | 1 |
Из этой таблицы мы видим, что максимальное количество побед, которое могут одержать Юля и Ян в сумме, равно 2 + 1 = 3. Таким образом, наибольшее количество побед суммарно, которое могут одержать Юля и Ян, равно 3.
Аня и Боря выиграли по 4 игры каждый, Юля и Ян не могут иметь больше 1 и 2 побед соответственно один от другого
Таблица показывает возможные варианты комбинаций побед и поражений Юли и Яна в двух их играх друг против друга:
- Если Юля выиграет оба матча, то Ян не выиграет ни одной игры.
- Если Юля выиграет одну игру, а Ян — другую, то Юля отбирает у Яна одну игру, и наоборот.
- Если Юля проиграет оба матча, то Ян выиграет оба матча.
Всего Юля и Ян в сумме могут одержать 2+1=3 победы.
Источник:
https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/geometriya/2020/06/08/reshenie-olimpiadnoy-zadachi-49-8232
