В этой задаче нам нужно найти максимальное количество побед, которое могли одержать Юля и Ян, при условии, что Аня и Боря выиграли по пять раз каждый. Давайте постараемся систематизировать информацию, которую мы имеем. Всего в игре участвовало 7 школьников, среди которых Аня, Боря, Юля и Ян. Это означает, что остальные три школьника не имеют значения для решения задачи и их можно обозначить как "x". Теперь у нас есть следующая исходная таблица: | | A | B | Y | J | x | x | x | | --- | - | - | - | - | - | - | - | | A | - | - | - | - | - | - | - | | B | - | - | - | - | - | - | - | | Y | - | - | - | - | - | - | - | | J | - | - | - | - | - | - | - | | x | - | - | - | - | - | - | - | | x | - | - | - | - | - | - | - | | x | - | - | - | - | - | - | - | Теперь, чтобы каждый школьник сыграл с каждым другим ровно один раз, мы должны заполнить эту таблицу. Для этого мы можем использовать следующие правила: 1. Главная диагональ таблицы (если найдете меня) будут содержать "-" символы, так как школьники не могут сыграть сами с собой. 2. Если Аня побеждает Борю, то Боря не может победить Аню. Поэтому, если у нас есть "A" в столбце Бори, то должен быть "-" в столбце Ани. 3. Если Аня побеждает Борю, то Боря должен проиграть Ане. Поэтому, если у нас есть "A" в строке Бори, то должно быть "-" в строке Ани. Применяя эти правила, мы можем заполнить таблицу следующим образом: | | A | B | Y | J | x | x | x | | --- | - | - | - | - | - | - | - | | A | - | - | | | | | | | B | - | - | | | | | | | Y | | | - | | | | | | J | | | | - | | | | | x | | | | | - | | | | x | | | | | | - | | | x | | | | | | | - | Теперь мы видим, что Аня и Боря выиграли по 5 раз каждый, поэтому в их столбцах и строках должно быть по 5 побед. Посмотрим на текущее состояние таблицы: | | A | B | Y | J | x | x | x | | --- | - | - | - | - | - | - | - | | A | - | - | | | | | | | B | - | - | | | | | | | Y | | | - | | | | | | J | | | | - | | | | | x | | | | | - | | | | x | | | | | | - | | | x | | | | | | | - | Так как у Ани и Бори уже 5 побед каждый, то они не могут иметь больше побед. Поэтому, чтобы максимизировать количество побед Юли и Яна, нам нужно поместить "x" в их строках и столбцах, где возможно. Мы можем поместить "x" в строку Юли и столбец Яна. Так как Юля не может победить Борю и Аню (они уже имеют по 5 побед), мы можем заполнить таблицу следующим образом: | | A | B | Y | J | x | x | x | | --- | - | - | - | - | - | - | - | | A | - | - | | | | | | | B | - | - | | | | | | | Y | | | - | | | | | | J | | | | - | | | | | x | | | | | - | | | | x | | | | | | - | | | x | | | | | | | - | Теперь у нас есть полная заполненная таблица, и мы видим, что Юля может одержать 3 победы (победить Яна, обыграть всех школьников из третьей строки) и Ян также может одержать 3 победы (победить Юлю, обыграть всех школьников из третьего столбца). Это максимальное количество побед, которое они могут одержать. Следующая таблица показывает победы Юли и Яна: | | A | B | Y | J | x | x | x | | --- | - | - | - | - | - | - | - | | A | - | - | | | | | | | B | - | - | | | | | | | Y | | | - | | | | | | J | | | | - | | | | | x | | | | | - | | | | x | | | | | | - | | | x | | | | | | | - | Итак, Юля и Ян могли одержать по 3 победы каждый.