Дано, что у кергусей три головы и две ноги, у кребуреток — одна голова и три ноги, а у длинноносых баранов — одна голова, четыре ноги и очень длинный нос. Также известно, что Ефим насчитал некоторое количество голов, ног и два очень длинных носа. Вопрос состоит в том, сколько кребуреток осталось у Ефима. Обозначим количество кергусей, кребуреток и баранов соответственно через К, Кр и Б. Обозначим количество голов, ног и очень длинных носов, которое насчитал Ефим, через Г, N и Н. Из условия задачи известно, что: К + Кр + Б = Г (1) 2К + 3Кр + 4Б = N (2) 2Н = 2 (3) В уравнении (3) учтено, что количество очень длинных носов равно двум. Разделим обе части уравнения на 2: Н = 1 (4) Из уравнений (1) и (4) имеем: К + Кр + Б = Г (5) (3К + 3Кр) + 4Б = N (6) Выразим Кр через Г и Б из уравнений (5) и (6): Кр = Г - 2К - Б (7) Подставим выражение для Кр в уравнение (6): (3К + 3(Г - 2К - Б)) + 4Б = N 3К + 3Г - 6К - 3Б + 4Б = N -3К - 3Б + 3Г + Б = N 3Г - 3К - 2Б = N (8) Подставим выражение для Кр из уравнения (7) в уравнение (5): К + (Г - 2К - Б) + Б = Г Г - К = Г К = 0 (9) Подставим значение К из уравнения (9) в уравнение (7): Кр = Г - 2(0) - Б Кр = Г - Б (10) Подставим значения К = 0 и Кр = Г - Б из уравнений (9) и (10) в уравнение (8): 3Г - 3(0) - 2Б = N 3Г - 2Б = N (11) Из уравнения (11) получаем, что количество голов, умноженное на 3, минус количество ног, умноженное на 2, равно количеству очень длинных носов. Теперь рассмотрим вторую часть условия задачи: на ферму зашёл волколис, и Ефим не досчитался одного из двух своих баранов и трёх кергусей. Это означает, что количество кергусей уменьшилось на 3, коэффициент перед К в уравнении (11) должен стать равным 3/2, а количество баранов уменьшилось на 1, что влияет на коэффициент перед Б в уравнении (11). Таким образом, перепишем уравнение (11): 3Г - (3/2)К - (1/2)Б = N Сравнивая это уравнение с уравнением (11), можем сделать вывод, что коэффициент перед К в уравнении (11) равен 3/2, а перед Б равен 1/2. Теперь заменим К на 0 и Кр на Г - Б в уравнении (11): 3Г - (3/2)(0) - (1/2)Б = N 3Г - (1/2)Б = N (12) Таким образом, уравнение (12) позволяет нам найти значения Г и Б. Из уравнений (12) и (4) получаем систему уравнений: 3Г - (1/2)Б = N 3Г - 3К - 2Б = N Выразим Г через Б из уравнения (12): 3Г = N + (1/2)Б Г = (N + (1/2)Б) / 3 Подставим значение Г во второе уравнение системы: (N + (1/2)Б) / 3 - 3К - 2Б = N (N + (1/2)Б) - 9К - 6Б = 3N 2N + Б - 9К - 6Б = 3N Б(1 - 6) = 3N - 2N -5Б = N Теперь, учитывая, что Н = 1 и Б > 0 (так как количество баранов больше нуля), решим полученную систему уравнений: -5Б = N Б > 0 Подставим значение Н = 1 в уравнение (3): 2Н = 2 2 = 2 Таким образом, решения системы уравнений: -5Б = 2 Б > 0 Отсюда можно предположить, что у Ефима остался один баран Теперь найдем значение Г: Г = (N + (1/2)Б) / 3 Г = (2 + (1/2)*(-1)) / 3 Г = (2 - 1/2) / 3 Г = 3/6 Г = 1/2 Теперь найдем значение Кр: Кр = Г - Б Кр = 1/2 - (-1) Кр = 1/2 + 1 Кр = 3/2 Таким образом, у Ефима осталось 3/2 кребуреток, что равно 1 и 1/2 или 1 и половина кребуретки. Таким образом, у Ефима осталась одна кребуретка.