Дано, что Саша выбрал два числа из промежутка [2, т-1]. При этом первое число заменяется на результат деления на т их суммы, а второе число заменяется на остаток от деления на т их произведения. Пусть выбранные числа изначально были а и б. Их зашифрованные значения после замен будет равны каждому из следующих выражений: a' = a / т(a + b) б' = б % т(a * b) Затем Саша изменил пару, уменьшив на единицу второе число. То есть a и (б-1) стали новой парой чисел. Их зашифрованные значения равны: a'' = (a / т(a + (б-1))) б'' = (б-1) % т(a * (б-1)) Также известно, что зашифрованное значение новой пары чисел отличается от зашифрованного значения старой пары перестановкой чисел. То есть: а'' = б' б'' = а' Мы можем записать эти равенства в виде: (a / т(a + (б-1))) = (б-1) % т(a * (б-1)) (б-1) % т(a * (б-1)) = a / т(a + b) Для решения этой задачи нам нужно найти значения а и б, при которых выполняются эти условия. Подставим значения а и б в уравнения и начнем их решать: (a / т(a + (б-1))) = (б-1) % т(a * (б-1)) (б-1) % т(a * (б-1)) = a / т(a + b) Так как значения а и б неизвестны, предположим, что они равны некоторым переменным x и у: (x / т(x + (у-1))) = (у-1) % т(x * (у-1)) (у-1) % т(x * (у-1)) = x / т(x + у) Теперь рассмотрим первое уравнение и попробуем его упростить: (x / т(x + (у-1))) = (у-1) % т(x * (у-1)) Умножим обе части на т(x + (у-1)): x = т(x + (у-1)) * (у-1) % т(x * (у-1)) Раскроем скобки: x = т(уx + у(у-1) - (у-1)) % т(x * (у-1)) x = т(уx + у^2 - 2у + 1 - у + 1) % т(x * (у-1)) x = т(уx + у^2 - 3у + 2) % т(x * (у-1)) x = туx + у^2 - 3у + 2 % тхту - тх + x = туx + у^2 - 3у + 2 % 0 Такое уравнение выполняется только, если числитель равен нулю. Поэтому мы можем записать: туx + у^2 - 3у + 2 = 0 Теперь решим это уравнение относительно x. для этого нам нужно найти значения у, при которых x принимает целочисленные значения. Теперь рассмотрим второе уравнение и попробуем его упростить: (у-1) % т(x * (у-1)) = x / т(x + у) Умножим обе части на т(x + у): (у-1) = x * (у-1) % т(x + у) Теперь рассмотрим два случая: когда (у-1) четное или нечетное. 1. Если (у-1) четное: Тогда x * (у-1) % т(x + у) должно быть четным, поэтому x должно быть четным. Иначе уравнение не будет выполняться для целых чисел. 2. Если (у-1) нечетное: Тогда x * (у-1) % т(x + у) должно быть нечетным, поэтому x должно быть нечетным. Иначе уравнение не будет выполняться для целых чисел. Таким образом, мы получили два условия: 1. Если (у-1) четное, x должно быть четным. 2. Если (у-1) нечетное, x должно быть нечетным. Посмотрим на решение изначального уравнения: туx + у^2 - 3у + 2 = 0 Так как у находится во второй степени, мы можем переписать это уравнение в виде квадратного уравнения: а = т, b = -3, с = 2 Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений этого уравнения: D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4т(2) = 9 - 8т Решение уравнения зависит от значения дискриминанта. 1. Если D > 0, то уравнение имеет два разных решения. 2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет решений. Теперь найдем значение дискриминанта: D = 9 - 8т Так как значение т равно 8300000.0, мы можем найти значение дискриминанта: D = 9 - 8 * 8300000.0 = 9 - 66400000.0 = -66399991.0 D < 0, поэтому уравнение не имеет решений. Таким образом, в данной задаче нет решений.