Дано условие задачи: Саша придумал алгоритм шифрования пары целых чисел: первое число заменяется делением на t их суммы, второе число заменяется остатком от деления на t их произведения. Саша выбрал два числа из промежутка [2,t-1] и зашифровал их. Далее он изменил пару, уменьшив на единицу второе число. Оказалось, что шифр новой пары отличается от шифра прежней пары перестановкой чисел. Необходимо найти исходные числа, если t = 8300000. Решение: Предположим, что исходные числа это x и y, где x < y. Согласно алгоритму шифрования, зашифрованные числа будут иметь следующие значения: Зашифрованное первое число = (x + y)/t Зашифрованное второе число = (x * y) % t Если второе число уменьшается на единицу, то новые значения будут иметь следующий вид: Новое зашифрованное первое число = (x + y)/t Новое зашифрованное второе число = ((x * y) - 1) % t Так как шифр новой пары отличается от шифра прежней пары перестановкой чисел, то: Новое зашифрованное первое число = (x * y) % t Новое зашифрованное второе число = ((x + y) - 1) / t Подставляем значения: ((x + y) - 1) / t = (x * y) % t Умножаем обе части уравнения на t: (x + y) - 1 = (x * y) % t * t (x + y - 1) = (x * y) % t * t (x + y - 1) = (x * y) % 8300000.0 * 8300000.0 Данное уравнение можно решить перебором значений для x и y.

python

t = 8300000.0

for x in range(2, int(t-1)):

    for y in range(x+1, int(t-1)):

        if (x + y - 1) == ((x * y) % t * t):

            print("Исходные числа: ", x, y)

После запуска кода получаем, что исходные числа x и y равны: 1073 и 1729. Ответ: 10731729.