Для решения этой задачи мы можем использовать обратный алгоритм шифрования, чтобы восстановить исходную пару чисел. Пусть исходная пара чисел была (a, b), а шифрованная пара чисел (x, y). По условию задачи, мы знаем, что: - x ≡ (a+b) mod m - y ≡ (a*b) mod m При уменьшении второго числа на единицу, новая пара чисел будет (a, b-1), а шифрованная пара чисел (x', y'). Из условия "шифр новой пары отличается от шифра прежней перестановкой чисел" следует, что: - x' ≡ (a+b-1) mod m - y' ≡ (a*b) mod m Теперь мы можем решить систему уравнений: 1) x' ≡ a+b-1 ≡ x-1 ≡ (a+b) mod m 2) y' ≡ a*b ≡ y ≡ (a*b) mod m Из уравнения 1) следует, что (a+b-1) mod m ≡ (a+b) mod m. Значит, (a+b-1) и (a+b) должны иметь одинаковые остатки от деления на m. Это означает, что a и b должны иметь разные остатки от деления на m. Отсюда следует, что a и b не могут быть равными, иначе они будут иметь одинаковые остатки от деления на m. Также a и b не могут быть равными 1, иначе (a+b-1) и (a+b) будут иметь одинаковые остатки от деления на m. Теперь рассмотрим уравнение 2). Из него следует, что a*b и (a*b) должны иметь одинаковые остатки от деления на m. То есть, (a*b) mod m ≡ a*b mod m. Это значит, что m должно быть делителем (a*b), иначе (a*b) и a*b будут иметь разные остатки от деления на m. Таким образом, основная идея решения задачи заключается в том, чтобы перебрать все возможные значения для a и найти такое значение b, что m делит (a*b). Но сначала найдем ограничения для перебора значений a. Для этого заметим следующее: m должно быть больше максимального значения (a+b-1) и максимального значения (a*b). Максимальное значение (a+b-1) достигается, когда a и b равны максимальным значениям из промежутка [2,m-1]. То есть, максимально возможное значение (a+b-1) равно (m-1) + (m-1) - 1 = 2m - 2 - 1 = 2m - 3. Максимальное значение (a*b) достигается, когда a и b равны максимальным значениям из промежутка [2,m-1]. То есть, максимально возможное значение (a*b) равно (m-1) * (m-1) = (m^2 - 2m + 1). Таким образом, мы получаем следующее неравенство: m > 2m - 3 и m > m^2 - 2m + 1. Решая эти неравенства, получим: 2m - 3 < m, m^2 - 2m + 1 < m. m < 3 и m^2 - 3m + 1 < 0. Так как m > 2, то первое неравенство выполняется автоматически. Теперь решим второе неравенство. m^2 - 3m + 1 < 0 m^2 - 3m < -1 m(m - 3) < -1 Поскольку m > 2, то можно умножить обе части неравенства на m - 3 и поменять знак неравенства: m < -1/(m - 3) Таким образом, суммируя все наши ограничения, получается: 2 < m < -1/(m - 3). Но так как m представляет собой число с плавающей запятой, для нас смысла имеет только целая часть m. То есть, мы можем перебрать все значения m от 3 до 5500000 и для каждого значения вычислить все возможные значения для a и проверить, удовлетворяет ли m условиям. Таким образом, мы можем приступить к решению задачи следующим образом: 1. Перебирать все значения m от 3 до 5500000. 2. Вычислить наибольшее возможное значение для a, исходя из границ m, описанных выше. 3. Для каждого значения a от 2 до наибольшего возможного значения a: 3.1. Вычислить наибольшее возможное значение для b, исходя из границ a и m. 3.2. Для каждого значения b от 2 до наибольшего возможного значения b: 3.2.1. Вычислить x и y по формулам, описанным выше. 3.2.2. Проверить, что x' и y' (полученные при уменьшении b на единицу) отличаются от x и y. 3.2.3. Если x' и y' отличаются от x и y, то это значит, что мы нашли искомую пару чисел a и b. 3.2.4. Прекратить перебор значений b. 3.3. Прекратить перебор значений a. 4. Вывести найденную пару чисел a и b. Таким образом, мы сможем найти пару чисел, которые изначально выбрал Саша, если m = 2700000.0.