Дано, что Саша придумал шифрование пары целых чисел по следующему алгоритму: 1. Первое число заменяется на остаток от деления на m их суммы. 2. Второе число заменяется на остаток от деления на m их произведения. Далее Саша выбрал два числа из промежутка [2, m-1] и зашифровал их. Далее он изменил исходную пару, уменьшив на единицу второе число. То есть, получилась новая пара, отличающаяся от исходной перестановкой чисел. Требуется найти числа, которые изначально выбрал Саша, если значение m равно 2700000. Предположим, что исходная пара чисел - (a, b). Согласно алгоритму шифрования: 1. Шифр первого числа равен остатку от деления на m их суммы: (a + b) % m. 2. Шифр второго числа равен остатку от деления на m их произведения: (a * b) % m. После изменения исходной пары чисел, получаем новую пару - (a, b-1), где b-1 - уменьшенное на единицу второе число. Тогда новый шифр первого числа равен (a + (b-1)) % m, что можно переписать как (a + b - 1) % m. Нам известно, что шифр новой пары отличается от шифра прежней перестановкой чисел. То есть (a + b - 1) % m не равно (a + b) % m. Теперь рассмотрим различные случаи: 1) Если шифр второго числа (b) равен 0, то произведение (a * b) будет также равно 0. Но так как в условии сказано, что выбранные числа входят в промежуток [2, m-1], то ни одно из выбранных чисел не может быть равно 0. Таким образом, этот случай невозможен и можно исключить его. 2) Если шифр первого числа (a) равен 0, то (a + b) % m должно быть равно m - 1. Таким образом, (a + b) % m = (a + b - 1) % m + 1 = m - 1 + 1 = m. Из этого следует, что a + b = m. Так как a и b находятся в промежутке [2, m-1], то их сумма a + b также будет находиться в этом промежутке. Поэтому равенство a + b = m возможно только при условии a = 2 и b = m-2. 3) В остальных случаях, шифр первого числа (a) не равен 0 и (a + b) % m не равно m - 1. Рассмотрим равенство (a + b - 1) % m = (a + b) % m. (a + b - 1) % m = (a + b) % m (a + (b - 1)) % m = (a + b) % m (a + (b - 1)) % m = (a + b) % m Так как (a + b) % m не равно 0, то (b - 1) % m = b % m. То есть, (b - 1) и b дают одинаковое остаток при делении на m. Это возможно только в случае, если b = 1 и (b - 1) = 0. Таким образом, в этом случае a и b имеют значения 2 и 1 соответственно. Итак, мы получили две пары возможных значений a и b: 1) a = 2, b = m-2 2) a = 2, b = 1 Для нахождения искомого значения m нам дано значение m = 2700000. Подставляя значения a = 2 и b = m-2 в соответствующие шифры, получаем: 1) Шифр первого числа (a) равен (a + b) % m = (2 + (2700000 - 2)) % 2700000 = 2699999 % 2700000 = 2699999. Шифр второго числа (b) равен (a * b) % m = (2 * (2700000 - 2)) % 2700000 = 5399996 % 2700000 = 2999996. 2) Шифр первого числа (a) равен (a + b) % m = (2 + 1) % 2700000 = 3 % 2700000 = 3. Шифр второго числа (b) равен (a * b) % m = (2 * 1) % 2700000 = 2 % 2700000 = 2. Таким образом, числа, которые изначально выбрал Саша, равны 2 и 2699996. Ответ: 22699996.