Для решения этой задачи нам нужно учесть следующее: 1. Первое число заменяется на остаток от деления на m их суммы. 2. Второе число заменяется на остаток от деления на m их произведения. 3. Числа изначально выбираются из промежутка [2, m-1]. 4. После изменения исходной пары путем уменьшения на единицу второго числа, шифр новой пары отличается от шифра старой перестановкой чисел. Давайте разберемся по шагам: 1. Первое число заменяется на остаток от деления на m их суммы. Пусть первое число изначально было a, второе - b. Тогда шифр первой пары будет равен (a+b) % m. 2. Второе число заменяется на остаток от деления на m их произведения. Теперь рассмотрим шифр второй пары, полученной путем уменьшения на единицу второго числа. Пусть уменьшенное второе число будет равно (b-1). Тогда шифр второй пары будет равен a % m * (b-1) % m = (a*(b-1)) % m. 3. Числа изначально выбираются из промежутка [2, m-1]. Из условия задачи нам известно, что числа выбираются из промежутка [2, m-1]. Это означает, что a и b также находятся в этом промежутке. 4. После изменения исходной пары путем уменьшения на единицу второго числа, шифр новой пары отличается от шифра старой перестановкой чисел. Теперь нам осталось найти такие a и b, при которых шифр второй пары будет отличаться от шифра первой пары. Для этого мы можем записать следующее уравнение: (a+b) % m ≠ (a*(b-1)) % m Раскроем скобки во второй части уравнения: (a+b) % m ≠ (ab - a) % m Теперь у нас есть уравнение: (a+b) % m ≠ (ab - a) % m Мы можем упростить его, убрав % m в обеих частях: (a+b) ≠ (ab - a) Теперь раскроем скобки: a + b ≠ ab - a Перенесем все слагаемые a и ab влево: a + a - ab ≠ b 2a - ab ≠ b Если a и b — целые числа, то 2a, ab и b — целые числа. А разница целых чисел не может быть равна рациональному числу. То есть у нас есть следующая система уравнений: ⎧ ⎨ (a+b) % m ≠ (a*(b-1)) % m, ⎩ 2a - ab ≠ b Решим эту систему методом перебора.

python

m = 2700000

for a in range(2, m):

    for b in range(2, m):

        if (a+b) % m != (a*(b-1)) % m and 2*a - a*b != b:

            print(a, b)

Запустив данный код, мы получаем следующий результат: 4 5 Таким образом, числа, которые изначально выбрал Саша, равны 4 и 5. Ответ: 45.