Задача состоит в том, чтобы найти время, за которое Самоделкин доберется до Ижевска, с учетом того, что каждый раз после починки машина проезжает вдвое меньше расстояния, чем в предыдущую попытку. Первоначально расстояние между Пермью и Ижевском составляет 280 км. Первый раз машина ломается через 144 км. После починки машина едет дальше и проезжает 144/2 = 72 км. Второй раз машина ломается через 72 км. После починки машина едет дальше и проезжает 72/2 = 36 км. Третий раз машина ломается через 36 км. После починки машина едет дальше и проезжает 36/2 = 18 км. Можно заметить закономерность: каждый раз после починки машина проезжает половину расстояния, которое оставалось до следующей поломки. Это геометрическая прогрессия, где первый член равен 144, а знаменатель равен 1/2. Чтобы найти сумму этой прогрессии, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии: S = a * (1 - q^n) / (1 - q), где S - сумма прогрессии, a - первый член, q - знаменатель, n - количество членов прогресии. В формулу подставим известные значения: S = 144 * (1 - 1/2^3) / (1 - 1/2), S = 144 * (1 - 1/8) / (1 - 1/2), S = 144 * (7/8) / (1/2), S = 144 * (7/8) * (2/1), S = 144 * 7 * 2 / 8, S = 2016 / 8, S = 252. Таким образом, после трех поломок машина проезжает 252 км. Осталось доехать до Ижевска 280 - 144 - 72 - 36 - 18 - 252 = -238 км. Отрицательное значение означает, что машина не проехала всё расстояние, и Самоделкин находится у цели. Сколько времени прошло с момента отправления до достижения Ижевска? Мы знаем, что за 4 часа Самоделкин смог бы проехать 280 км. Зная, что машина проезжает вдвое меньше расстояния после каждой починки, мы можем поделить каждый интервал между поломками на 3 равные части и умножить на 20 минут. 72 км / 3 = 24 км, 36 км / 3 = 12 км, 18 км / 3 = 6 км. Таким образом, после каждой починки машина проезжает 24 км, 12 км и 6 км соответственно. Посчитаем время, которое затрачивается на каждый участок пути: 24 км * (20 мин / 144 км) = 20 мин, 12 км * (20 мин / 72 км) = 5 мин, 6 км * (20 мин / 36 км) = 3.333 мин. Теперь найдем суммарное время, затраченное на все участки пути: 20 мин + 5 мин + 3.333 мин = 28.33 мин. К времени отправления, полудню, добавим 4 часа и 28.33 минут: 12:00 + 4 часа + 28.33 мин = 16:28.33. Таким образом, Самоделкин приедет в Ижевск в 16:28.33.