Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее количество рыцарей, при котором все условия задачи будут выполнены. Давайте возьмем подсказку и начнем с самых простых вариантов. Если мы поставим только одного рыцаря в середину поля, то он будет иметь четыре соседние клетки, которые должны быть заняты лжецами. Но у лжецов должны быть соседи-рыцари, и мы не можем найти четырех лжецов, которые бы удовлетворяли этому условию. Это означает, что одного рыцаря недостаточно. Попробуем поставить двух рыцарей на поле 5x5. Мы можем расположить их в виде буквы «L», где один рыцарь занимает центральную клетку, а другой — клетку в углу. Теперь у каждого рыцаря есть два соседних лжеца, и каждый лжец имеет по одному соседу-рыцарю. Все условия задачи выполнены. | Лжец | Рыцарь | Лжец | Лжец | Лжец | |------|--------|------|------|------| | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Рыцарь| Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Мы используем двух рыцарей, чтобы все условия задачи выполнились. Но нам нужно найти решение с наименьшим количеством рыцарей. Можно заметить, что в первом решении каждое поле находится в одном из двух состояний: рыцарь или лжец. Это означает, что можно попробовать найти решение, используя только одного рыцаря и заполняя оставшиеся поля лжецами. Можно заметить, что в первом решении каждый рыцарь имеет два соседних лжеца. Если мы поставим рыцаря в угловую клетку, у него будет только один соседний лжец. Но у нас есть возможность использовать Wraparound-эффект (перенос слов через границы). Это означает, что при переходе границы мы можем считать, что клетка находится на противоположной стороне поля и является ее соседней. Если мы поместим рыцаря в угловую клетку и применим Wraparound-эффект, то у него по-прежнему будет два соседних лжеца. | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Рыцарь | |------|--------|------|------|--------| | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Рыцарь| Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Теперь у нас есть решение с одним рыцарем, которое удовлетворяет всем условиям задачи. Нам необходимо найти решение с наименьшим количеством рыцарей, поэтому это будет исходным ответом на задачу. Итак, мы можем решить задачу, расставив рыцарей и лжецов на поле 5x5 следующим образом: | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Рыцарь | |------|--------|------|------|--------| | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | | Рыцарь| Лжец | Лжец | Лжец | Лжец | В данном решении мы использовали только одного рыцаря и все остальные клетки заполнили лжецами. Все условия задачи выполнены, и это решение оптимально по количеству рыцарей. Таким образом, оптимальное решение задачи состоит в расстановке 1 рыцаря и 24 лжецов на поле 5x5.