Данная задача может быть решена методом перебора всех возможных вариантов. Пусть Игорь, Руслан и Катя набрали соответственно x, y и z очков. Так как каждый турнир состоял из 5 игр, и каждая игра давала в сумме 5 очков (победитель получал 5 очков, а проигравший – 0), то сумма очков, набранных всеми школьниками в турнире, равна 5 * 5 = 25 очкам. Также из условия известно, что Витя одержал побед на 2 больше, чем Катя, и в 2 раза меньше, чем Наташа. Из этого следует, что Витя набрал z + 2 очков, Наташа набрала 2 * (z + 2) очков, а Катя набрала z очков. Также известно, что Витя сыграл вничью только 1 раз, что значит, что он в одной игре набрал 2 очка, а в остальных победил. Обозначим количество побед Вити за t. Тогда количество поражений Вити будет равно 5 - t. Таким образом, z + 2 = 2 * (5 - t). Также известно, что сумма очков набранных всеми школьниками равна 48, что в алгебраической записи будет выглядеть следующим образом: x + y + z + t + (5 - t) = 48. Учитывая все эти условия, нужно перебрать все возможные значения t и найти такие значения x, y и z, которые бы удовлетворяли всем условиям. Составим таблицу, в которой будут перечислены все возможные значения t, исходя из условия, что Витя одержал побед на 2 больше, чем Катя: | t | z + 2 = 2 * (5 - t) | |----|-------------------| | 0 | 2 | | 1 | 4 | | 2 | 6 | | 3 | 8 | | 4 | 10 | | 5 | 12 | Теперь подставим каждое значение t в уравнение x + y + z + t + (5 - t) = 48 и решим его относительно x, y и z: 1) t = 0: z + 2 = 2 * (5 - 0) => z + 2 = 10 => z = 8 x + y + 8 + 0 + 5 = 48 => x + y = 35 2) t = 1: z + 2 = 2 * (5 - 1) => z + 2 = 8 => z = 6 x + y + 6 + 1 + 4 = 48 => x + y = 37 3) t = 2: z + 2 = 2 * (5 - 2) => z + 2 = 6 => z = 4 x + y + 4 + 2 + 3 = 48 => x + y = 39 4) t = 3: z + 2 = 2 * (5 - 3) => z + 2 = 4 => z = 2 x + y + 2 + 3 + 2 = 48 => x + y = 41 5) t = 4: z + 2 = 2 * (5 - 4) => z + 2 = 2 => z = 0 x + y + 0 + 4 + 1 = 48 => x + y = 43 6) t = 5: z + 2 = 2 * (5 - 5) => z + 2 = 0 => z = -2 x + y - 2 + 5 + 0 = 48 => x + y = 45 Из полученных уравнений видно, что сумма x и y равна 35, 37, 39, 41, 43, 45 соответственно. Так как сумма всех чисел от 1 до 5 равна 15, то исходя из этих уравнений мы можем сделать вывод, что x = 15 - (x + y). Таким образом, имеем следующую таблицу: | t | z | x + y | |----|---|-------| | 0 | 8 | 35 | | 1 | 6 | 37 | | 2 | 4 | 39 | | 3 | 2 | 41 | | 4 | 0 | 43 | | 5 | -2| 45 | Учитывая, что x и y - это неотрицательные числа, мы можем отбросить решение со значением t = 5 (так как здесь значение z становится отрицательным). Тогда единственным возможным решением будет, когда t = 0, z = 8, x + y = 35. Используя выражение x = 15 - (x + y), мы находим, что x = 11 и y = 24. Таким образом, Игорь набрал 11 очков, Руслан набрал 24 очка, а Катя набрала z = 8 очков. Если мы проверим, что сумма всех набранных очков равна 48, то увидим, что она совпадает с начальными данными: 11 + 24 + 8 + 0 + 5 = 48. Таким образом, Игорь набрал 11 очков, Руслан набрал 24 очка, а Катя набрала 8 очков.