Даны квадратные трехчлены с одинаковыми дискриминантами, большими 0. Дискриминант квадратного трехчлена можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты трехчлена. Так как дискриминанты этих трехчленов одинаковы и больше 0, это означает, что корни трехчленов являются рациональными числами. Также, так как трехчлены квадратные, то они имеют два корня каждый. Пусть первый трехчлен имеет корни x1 и x2, второй трехчлен - x3 и x4, а третий трехчлен - x5 и x6. Так как корни трехчленов упорядочены по возрастанию, то можно записать следующую цепочку: x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6. По условию задачи заданы конкретные значения корней x1 = 1, x2 = 12, x3 = 13 и x6 = 25. Требуется найти значения корней x4 и x5. Рассмотрим первые три трехчлена:

plaintext

1) a1 * x^2 + b1 * x + c1 = 0

2) a2 * x^2 + b2 * x + c2 = 0

3) a3 * x^2 + b3 * x + c3 = 0

Зная значения корней трехчленов, можно записать следующие уравнения:

plaintext

1) a1 + b1 + c1 = 0                    (т.к. корни 1 и 12)

2) a2 + b2 + c2 = 0                    (т.к. корни 13 и x4)

3) a3 + b3 + c3 = 0                    (т.к. корни x5 и 25)

Дискриминант трехчлена можно найти, зная значения его корней, по формуле:

plaintext

D = (x2 - x1) * (x2 - x1) = (12 - 1) * (12 - 1) = 121

Так как первые три трехчлена имеют одинаковый дискриминант, это означает, что их коэффициенты должны удовлетворять следующим соотношениям:

plaintext

4 * a1 * c1 - b1 * b1 = 121

4 * a2 * c2 - b2 * b2 = 121

4 * a3 * c3 - b3 * b3 = 121

Также известно, что первый трехчлен имеет корни x1 = 1 и x2 = 12. Значит, его коэффициенты можно выразить через значения корней:

plaintext

a1 * x^2 + b1 * x + c1 = 0

a1 * x1^2 + b1 * x1 + c1 = 0

a1 * 1 + b1 * 1 + c1 = 0

a1 + b1 + c1 = 0

Аналогично, коэффициенты второго и третьего трехчленов можно выразить через значения корней:

plaintext

a2 * x^2 + b2 * x + c2 = 0

a2 * x3^2 + b2 * x3 + c2 = 0

a2 * 13 + b2 * 13 + c2 = 0

a2 + b2 + c2 = 0



a3 * x^2 + b3 * x + c3 = 0

a3 * x6^2 + b3 * x6 + c3 = 0

a3 * 25 + b3 * 25 + c3 = 0

a3 + b3 + c3 = 0

Итак, у нас есть система уравнений:

plaintext

a1 + b1 + c1 = 0

a2 + b2 + c2 = 0

a3 + b3 + c3 = 0

4 * a1 * c1 - b1 * b1 = 121

4 * a2 * c2 - b2 * b2 = 121

4 * a3 * c3 - b3 * b3 = 121

Решим эту систему уравнений. Заметим, что первое и второе уравнения системы совпадают. То есть, можно сказать, что a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2. Аналогично, второе и третье уравнения системы совпадают. То есть, можно сказать, что a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3. Таким образом, получается, что a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3. Покажем это:

plaintext

a1 + b1 + c1 = 0

a2 + b2 + c2 = 0



a1 + b1 + c1 - a2 - b2 - c2 = 0 - 0

a1 - a2 + b1 - b2 + c1 - c2 = 0

Аналогично:

plaintext

a2 + b2 + c2 = 0

a3 + b3 + c3 = 0



a2 + b2 + c2 - a3 - b3 - c3 = 0 - 0

a2 - a3 + b2 - b3 + c2 - c3 = 0

Таким образом, имеем следующую систему:

plaintext

a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2

a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3

4 * a1 * c1 - b1 * b1 = 121

4 * a2 * c2 - b2 * b2 = 121

4 * a3 * c3 - b3 * b3 = 121

Подставим первые два уравнения в оставшиеся три:

plaintext

a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2           (1)

4 * a1 * c1 - b1 * b1 = 121            (2)



(a2 + b2 + c2) * (a2 + b2 + c2) - b2 * b2 = 121

a2 * a2 + b2 * b2 + c2 * c2 + 2 * a2 * b2 + 2 * a2 * c2 + 2 * b2 * c2 - b2 * b2 = 121

a2 * a2 + b2 * b2 + c2 * c2 + 2 * a2 * b2 + 2 * a2 * c2 + 2 * b2 * c2 = 121

a2 * a2 + c2 * c2 + 2 * a2 * b2 + 2 * a2 * c2 + 2 * b2 * c2 = 121

(a2 * a2 + c2 * c2 + 2 * a2 * c2) + (2 * a2 * b2 + 2 * b2 * c2) = 121

(a2 + c2) * (a2 + c2) + 2 * b2 * (a2 + c2) = 121

(a2 + c2) * (a2 + c2) + 2 * b2 * (a2 + c2) = 121

(a2 + c2) * (a2 + c2 + 2 * b2) = 121           (3)

Аналогично, получаем:

plaintext

(a3 + b3 + c3) * (a3 + b3 + c3) - b3 * b3 = 121

(a3 + c3) * (a3 + c3 + 2 * b3) = 121           (4)

Итак, имеем следующую систему уравнений:

plaintext

(a2 + c2) * (a2 + c2 + 2 * b2) = 121

(a3 + c3) * (a3 + c3 + 2 * b3) = 121

4 * a1 * c1 - b1 * b1 = 121

Теперь найдем значения a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3. Заметим, что первое и второе уравнения системы имеют одинаковые делители 121. Разложим 121 на простые множители: 121 = 11 * 11 Таким образом, a2 + c2 = 11 и a2 + c2 + 2 * b2 = 11. Здесь используется то, что значение под корнем в формуле дискриминанта является полным квадратом. То же самое получается и для третьего уравнения: a3 + c3 = 11 и a3 + c3 + 2 * b3 = 11. Теперь зададим a2 = p, c2 = q и b2 = x. Таким образом, a2 + c2 = 11 означает, что p + q = 11. Также, a2 + c2 + 2 * b2 = 11, или p + q + 2 * x = 11. Получаем систему уравнений:

plaintext

p + q = 11           (5)

p + q + 2 * x = 11   (6)

Аналогично, зададим a3 = r, c3 = s и b3 = y. Получаем систему уравнений:

plaintext

r + s = 11           (7)

r + s + 2 * y = 11   (8)

Теперь решим систему уравнений (5), (6), (7), (8). Сложим первые два уравнения:

plaintext

p + q + p + q + 2 * x = 11 + 11

2 * p + 2 * q + 2 * x = 22

2 * (p + q + x) = 22

p + q + x = 11              (9)

Аналогично, сложим третье и четвертое уравнения:

plaintext

r + s + r + s + 2 * y = 11 + 11

2 * r + 2 * s + 2 * y = 22

2 * (r + s + y) = 22

r + s + y = 11              (10)

Теперь сложим уравнения (9) и (10):

plaintext

p + q + x + r + s + y = 11 + 11

(p + q) + (r + s) + (x + y) = 22

11 + (x + y) = 22

x + y = 11           (11)

Теперь у нас есть система уравнений:

plaintext

p + q = 11           (5)

p + q + x = 11       (9)

x + y = 11           (11)

r + s = 11           (7)

r + s + y = 11       (10)

Решим эту систему уравнений. Из уравнения (5) находим p = 11 - q. Подставляем p в уравнения (9) и (11):

plaintext

(11 - q) + q + x = 11

11 - q + q + x = 11

x = 0



(11 - q) + 0 = 11

11 - q = 11

11 = q

Таким образом, нашли x = 0 и q = 11. Теперь подставим q в уравнение (5) и находим p = 0. Также, из уравнения (7) находим r = 11 - s. Подставляем r в уравнения (10) и (11):

plaintext

(11 - s) + s + y = 11

11 - s + s + y = 11

y = 0



(11 - s) + 0 = 11

11 - s = 11

11 = s

Таким образом, нашли y = 0 и s = 11. Теперь подставим s в уравнение (7) и находим r = 0. То есть, мы получили следующие значения: ```plaintext a1 =