Для начала решим систему неравенств: 1. y >= x + 29 2. x^2 <= y + 14 3. 2x + y <= 12 Рассмотрим каждое неравенство по отдельности: 1. y >= x + 29 Это неравенство задает нам условие, что значение y должно быть больше или равно значению x плюс 29. Построим график этой функции: y = x + 29 Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осями координат. Для этого приравняем x и y к нулю: 0 = x + 29 x = -29 Таким образом, точка пересечения с осью x равна -29. Аналогично для оси y: y = 0 + 29 y = 29 Итак, у нас есть точка (-29, 29), которая находится выше прямой y = x + 29. 2. x^2 <= y + 14 Это неравенство задает условие, что значение x в квадрате должно быть меньше или равно значению y плюс 14. Построим график этой функции: y = x^2 - 14 Теперь найдем точку пересечения этой функции с осями координат. Для этого приравняем x и y к нулю: 0 = x^2 - 14 x^2 = 14 x = +/-sqrt(14) Таким образом, точки пересечения с осью x равны приблизительно -3,74 и 3,74. Аналогично для оси y: y = 0^2 - 14 y = -14 Итак, у нас есть точки (-3,74, -14) и (3,74, -14), которые находятся ниже параболы y = x^2 - 14. 3. 2x + y <= 12 Это неравенство задает условие, что значение 2x плюс y должно быть меньше или равно 12. Построим график этой функции: y = -2x + 12 Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осями координат. Для этого приравняем x и y к нулю: 0 = -2x + 12 2x = 12 x = 6 Таким образом, точка пересечения с осью x равна 6. Аналогично для оси y: y = -2(0) + 12 y = 12 Итак, у нас есть точка (6, 12), которая находится ниже прямой y = -2x + 12. Теперь визуализируем все эти результаты на координатной плоскости. Ниже проведен график этих неравенств с помощью программного кода Python:

python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



# Неравенства

def eq1(x):

    return x + 29



def eq2(x):

    return np.sqrt(x) + 14



def eq3(x):

    return -2*x + 12



# Задаем диапазон значений x

x = np.linspace(-30, 10, 100)



# Рисуем графики неравенств

plt.plot(x, eq1(x), label='y >= x + 29')

plt.plot(x, eq2(x), label='x^2 <= y + 14')

plt.plot(x, eq3(x), label='2x + y <= 12')



# Заливка между графиками

plt.fill_between(x, eq1(x), where=(eq1(x) >= eq2(x)) & (eq1(x) >= eq3(x)), color='gray', alpha=0.5)

plt.fill_between(x, eq2(x), where=(eq2(x) >= eq1(x)) & (eq2(x) >= eq3(x)), color='gray', alpha=0.5)

plt.fill_between(x, eq3(x), where=(eq3(x) >= eq1(x)) & (eq3(x) >= eq2(x)), color='gray', alpha=0.5)



plt.xlim(-30, 10)

plt.ylim(-20, 40)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.title('График системы неравенств')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

Теперь посмотрим на заштрихованную область на графике. Она отображает все точки, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно. Теперь нас интересует количество свечей, которые нужно установить на поле через каждые 20 метров. Это означает, что нам нужно посчитать количество целых координат в этой заштрихованной области. Давайте это сделаем: Посмотрим на текущий график и найдем площадь заштрихованной области. Видим, что она состоит из треугольника и прямоугольника. Посчитаем площадь треугольника. Как известно из геометрии, площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты. В нашем случае, основание треугольника - это длина отрезка между точками (-29, 29) и (-3.74, -14), а высота - это расстояние между этими точками и прямой x = 6. Вычислим эти значения: Основание треугольника: sqrt((6 - (-29))^2 + (12 - 29)^2) = sqrt(35^2 + (-17)^2) = sqrt(1225 + 289) = sqrt(1514) ≈ 38.92 Высота треугольника: разность между значениями y в точках (-3.74, -14) и (-3.74, 12): 12 - (-14) = 26 Площадь треугольника: 1/2 * 38.92 * 26 = 508.96 Теперь посчитаем площадь прямоугольника. Его ширина - это длина отрезка между точками (-29, 29) и (6, 12), а высота - это расстояние между этими точками и прямой y = -17 (так как это самая нижняя точка). Вычислим эти значения: Ширина прямоугольника: 6 - (-29) = 35 Высота прямоугольника: разность между значениями y в точках (6, 12) и (6, -17): 12 - (-17) = 29 Площадь прямоугольника: 35 * 29 = 1015 Итак, площадь заштрихованной области равна сумме площади треугольника и площади прямоугольника: 508.96 + 1015 = 1523.96 Теперь нужно определить, сколько свечей нужно установить на поле через каждые 20 метров. Поскольку в задаче указан масштаб "в одном сантиметре 20 метров", мы можем использовать размер карты для определения площади, которую она представляет. Пусть длина и ширина карты в сантиметрах равна L и W соответственно. Площадь карты в сантиметрах: L * W Масштаб "в одном сантиметре 20 метров" означает, что эту площадь в сантиметрах можно преобразовать в площадь на поле в квадратных метрах, умножив на квадрат 20: Площадь карты в квадратных метрах: L * W * (20^2) Теперь, чтобы определить количество свечей, которые нужно установить, мы можем поделить площадь заштрихованной области на площадь карты в квадратных метрах и умножить на 20 (масштаб): Количество свечей = (площадь заштрихованной области / (L * W * (20^2))) * 20 Таким образом, чтобы решить эту задачу, необходимо знать размеры карты в сантиметрах и подставить их в формулу, а затем вычислить количество свечей.