Для построения трехмерной задачи по системе внешней баллистики, нам необходимо использовать систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта во времени. Система дифференциальных уравнений позволяет нам учитывать влияние внешних факторов (например, гравитации, сопротивления воздуха и т.д.) на траекторию объекта. Для начала, определимся с системой уравнений, которую мы будем использовать для смоделирования траектории. Мы можем использовать систему уравнений следующего вида: dx/dt = vx dy/dt = vy dz/dt = vz dvx/dt = (-0.5*Cd * A * rho * vx**2) / m dvy/dt = (-0.5*Cd * A * rho * vy**2) / m dvz/dt = (-0.5*Cd * A * rho * vz**2) / m - g где x, y, z - координаты объекта в пространстве, vx, vy, vz - скорости объекта по соответствующим координатам, Cd - коэффициент лобового сопротивления, A - площадь цилиндра, rho - плотность воздуха, m - масса объекта, g - ускорение свободного падения. Далее, для решения данной системы уравнений, мы можем использовать модуль scipy.integrate в python. Функция solve_ivp() позволяет решать системы дифференциальных уравнений. Параметр t_span в этой функции позволяет указать диапазон времени, в течение которого мы хотим решать систему уравнений. Параметр y0 задает начальные значения координат и скоростей объекта. Пример кода, реализующего систему дифференциальных уравнений и построение траектории:

python
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

Cd = 0.5         # Коэффициент лобового сопротивления
A = 0.01**2      # Площадь сечения цилиндра
rho = 1.225      # Плотность воздуха
m = 0.145        # Масса объекта
g = 9.81         # Ускорение свободного падения

# Функция, возвращающая производные координат и скоростей объекта
def f(t, y):
    vx,vy,vz,x,y,z = y
    dx_dt = vx
    dy_dt = vy
    dz_dt = vz
    dvx_dt = (-0.5 * Cd * A * rho * vx**2) / m
    dvy_dt = (-0.5 * Cd * A * rho * vy**2) / m
    dvz_dt = (-0.5 * Cd * A * rho * vz**2) / m - g
    return [dvx_dt, dvy_dt, dvz_dt, dx_dt, dy_dt, dz_dt]

# Начальные условия: t=0, x=y=z=0, vx=vy=10, vz=20
y0 = [10,10,20,0,0,0]

# Диапазон времени для решения системы уравнений (от 0 до 10 секунд с шагом 0.01 секунды)
t_span = (0, 10)

# Решение системы уравнений
sol = solve_ivp(f, t_span, y0, rtol=1e-6, atol=1e-8)

# Построение 3D графика траектории
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot(sol.y[3], sol.y[4], sol.y[5], label='Trajectory')
ax.legend()
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.show()

Код выше описывает движение объекта во времени, начиная с начальных условий, и решение системы дифференциальных уравнений при помощи функции solve_ivp(). Затем мы получаем результаты решения в объекте sol и строим 3D график траектории. Таким образом, используя систему дифференциальных уравнений и модуль scipy.integrate в python, мы можем смоделировать траекторию объекта в трехмерном пространстве при заданных начальных условиях и внешних факторах воздействия. Полученная визуализация позволяет наглядно представить поведение объекта и его траекторию, что может быть полезным при проектировании и тестировании различных систем.