Дано уравнение: log𝑥(2𝑎 − 𝑥) log𝑥 2 + log𝑎 𝑥 log𝑎 2 = 1 log(𝑎2−1) 2 Мы можем использовать базовое свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел: log𝑥(2𝑎 − 𝑥) + log𝑥 2 + log𝑎 𝑥 + log𝑎 2 = log(𝑎2−1) 2 Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: log𝑥(2𝑎 − 𝑥) + log𝑎 2𝑥 = log(𝑎2−1) 2 Затем мы можем использовать еще одно базовое свойство логарифма, которое гласит, что логарифм степени числа равен произведению этой степени и логарифма числа: log𝑥(2𝑎 − 𝑥)(2𝑎 − 𝑥) + log𝑎 (2𝑥) = log(𝑎2−1) 2 Таким образом, мы можем переписать уравнение еще раз: (2𝑎 − 𝑥)log𝑥(2𝑎 − 𝑥) + 2log𝑎 (2𝑥) = log(𝑎2−1) 2 Затем мы можем использовать еще одно базовое свойство логарифма, которое гласит, что логарифм числа в своей же базе равен 1: (2𝑎 − 𝑥)log𝑥(2𝑎 − 𝑥) + 2log𝑎 (2𝑥) = 1 Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод подстановки или другие методы решения уравнений. Порядок решения зависит от предпочтений и опыта решающего. Я выберу метод подстановки. Пусть u = log𝑥(2𝑎 − 𝑥). Тогда уравнение примет вид: (2𝑎 − 𝑥)u + 2log𝑎 (2𝑥) = 1 Теперь мы можем решить это уравнение относительно u: 2au = 1 - 2log𝑎 (2𝑥) au = (1 - 2log𝑎 (2𝑥)) / 2a u = (1 - 2log𝑎 (2𝑥)) / (2a^2) Теперь мы можем заменить u обратно в исходное уравнение: log𝑥(2𝑎 − 𝑥) = (1 - 2log𝑎 (2𝑥)) / (2a^2) Решение уравнения будет зависеть от конкретных значений a и x, и могут потребоваться дополнительные алгебраические манипуляции для решения. Также обратите внимание, что мы не учитывали возможность деления на ноль или отрицательные значения аргументов логарифма, которые могут приводить к дополнительным условиям для решения уравнения.