Дано уравнение: C(x+1)^2 + C(x+1)^3 = 2x Необходимо решить его. Распишем каждое слагаемое в уравнении: C(x+1)^2 = C(x+1)(x+1) = Cx^2 + 2Cx + C C(x+1)^3 = C(x+1)(x+1)(x+1) = C(x^2 + 2x + 1)(x+1) = C(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) Подставим эти выражения в исходное уравнение: Cx^2 + 2Cx + C + C(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 2x Раскроем скобки: Cx^2 + 2Cx + C + Cx^3 + 3Cx^2 + 3Cx + C = 2x Соберем все слагаемые с x^3, x^2 и x в одну группу: Cx^3 + (Cx^2 + 3Cx^2) + (2Cx + 3Cx) + (C - 2x) + C = 0 Сложим слагаемые при x^3, x^2 и x: Cx^3 + 4Cx^2 + 5Cx - 2x + 2C = 0 Это уравнение кубического типа. Чтобы решить его, можно воспользоваться различными методами, такими как графический метод, метод подбора корней или метод кубических уравнений. Для упрощения обозначений, заменим C на a: ax^3 + 4ax^2 + 5ax - 2x + 2a = 0 Для простоты рассмотрим случай, когда a ≠ 0. 1. Метод подбора корней Метод подбора корней основан на пробном подстановке значений x и вычислении значения левой и правой частей уравнения. Если при каком-либо значении x значения левой и правой частей совпадают, то это значение x является корнем уравнения. Допустим, что x = 1 является корнем уравнения: a(1)^3 + 4a(1)^2 + 5a(1) - 2(1) + 2a = 0 a + 4a + 5a - 2 + 2a = 0 12a - 2 = 0 12a = 2 a = 1/6 Таким образом, при a = 1/6 и x = 1 уравнение выполняется. 2. Графический метод Графический метод основан на построении графика функции y = ax^3 + 4ax^2 + 5ax - 2x + 2a и определении точек пересечения графика с осью Ox. Если график пересекает ось Ox в точках, то эти точки являются корнями уравнения. Для определения точек пересечения графика с осью Ox придется построить график для конкретного значения параметра a. Это может быть сложно, особенно если у нас много различных значений a. В данном случае у нас есть одно конкретное значение a = 1/6, поэтому мы можем построить график для этого значения. 3. Метод кубических уравнений Метод кубических уравнений позволяет найти все три корня уравнения. Для этого используются формулы Кардано. Формулы Кардано для кубического уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0: x = y + t где y = ε∛(p + q) t = ε^2∛(-q/p) p = (-b^2 + 3ac)/3a^2 q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d)/27a^3 ε - n-й корень из единицы (для n = 2 комплексные корни, для n = 3 действительные корни) Применим формулы Кардано к нашему уравнению, где a = 1/6: p = (-(4(1/6)^2) + 3(5(1/6)))/3(1/6)^2 = 2/3 q = (2(4^3) - 9(4)(1/6)(2(1/6)))/27(1/6)^3 = -32/9 y = ε∛(2/3 - 32/9) t = ε^2∛(-32/9)/(2/3) Подставим значения y и t в формулу для x: x = ε∛(2/3 - 32/9) + ε^2∛(-32/9)/(2/3) Решение кубического уравнения может быть достаточно сложным и трудоемким процессом. В данной задаче вместо точного решения можно использовать приближенные значения корней с помощью калькулятора или компьютерных программ. В итоге, уравнение имеет один действительный корень x = 1 при a = 1/6, а остальные корни могут быть найдены с помощью метода кубических уравнений.