Для решения данной задачи нам даны сторона треугольника <i>a</i> и два угла <i>β</i> и <i>γ</i>. Неизвестным элементом является третий угол треугольника <i>α</i>. Начнем с нахождения неизвестного угла <i>α</i>. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то мы можем использовать эту информацию, чтобы получить значение угла <i>α</i>. Сумма углов треугольника равна: α + β + γ = 180°. Подставляем известные значения: α + 60° + 45° = 180°. Упрощаем уравнение: α + 105° = 180°. Вычитаем 105° из обеих частей уравнения: α = 75°. Таким образом, значение угла α равно 75°. Теперь воспользуемся законами синусов и косинусов для нахождения оставшихся неизвестных сторон треугольника. 1. Найдем сторону <i>b</i>. Для этого воспользуемся законом синусов, который гласит: a/sin(α) = b/sin(β). Подставим известные значения: 20/sin(75°) = b/sin(60°). Перераспределим уравнение: b = (20 * sin(60°)) / sin(75°). Вычислим значения синусов: b = (20 * √3/2) / (√6/4). Упростим результат: b = (40 * √3) / √6. Умножим числитель и знаменатель на √6: b = (40 * √3 * √6)/√6 * √6). Сократим √6: b = 40 * √18 / 6. Упростим результат: b = 40 * √3 / 3. Таким образом, значение стороны <i>b</i> равно 40√3/3. 2. Найдем сторону <i>c</i>. Для этого также воспользуемся законом синусов: a/sin(α) = c/sin(γ). Подставим известные значения: 20/sin(75°) = c/sin(45°). Перераспределим уравнение: c = (20 * sin(45°)) / sin(75°). Вычислим значения синусов: c = (20 * √2/2) / (√6/4). Упростим результат: c = (20 * √2) / √6. Умножим числитель и знаменатель на √6: c = (20 * √2 * √6) / √6 * √6). Сократим √6: c = 20 * √12 / 6. Упростим результат: c = 20 * √2 / 3. Таким образом, значение стороны <i>c</i> равно 20√2/3. В результате мы получили, что сторона <i>b</i> равна 40√3/3, а сторона <i>c</i> равна 20√2/3, а угол <i>α</i> равен 75°.