Для начала, рассмотрим данное уравнение 4x^2 - y^2 = 16. Для построения кривой, соответствующей этому уравнению, нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют данному уравнению. Используя алгебраические преобразования, можно привести уравнение к виду, более подходящему для построения графика: 4x^2 - y^2 = 16. Разделим оба члена уравнения на 16: x^2/4 - y^2/16 = 1. Теперь видно, что данное уравнение представляет гиперболу с центром в начале координат со значениями a = 4 и b = 2. Чтобы построить данную гиперболу, нужно учесть следующий факт: когда x стремится к бесконечности или к минус бесконечности, y должно стремиться к нулю. Для начала построим оси координат x и y и отметим на них центр гиперболы, это начало координат (0, 0). Затем отметим точки (4, 0) и (-4, 0), которые находятся на оси х на расстоянии a = 4 от центра. Отметим точки (0, 2) и (0, -2), которые находятся на оси y на расстоянии b = 2 от центра. Теперь, используя эти точки, можно построить кривую гиперболы. Для этого нарисуем две пары кривых линий, которые идут через эти точки. Они будут нарастать, когда увеличивается значение x. Эти линии будут являться асимптотами кривой гиперболы. Также стоит отметить, что гипербола симметрична относительно осей x и y. Поэтому, помимо отмеченных выше точек, нужно отметить также точки (-4, 0), (0, -2), (0, 2), (4, 0). Чтобы увидеть полное изображение гиперболы, проведем линии, соединяющие эти точки. Но не забудем, что кривая гиперболы никогда не будет затрагивать или пересекать эти линии, которые мы только что нарисовали. Теперь, используя эти линии в качестве руководства, можно провести кривую гиперболы внутри этих линий. При построении графика гиперболы, стоит учитывать, что она будет располагаться в четвертой и второй четвертях плоскости. Таким образом, кривая гиперболы 4x^2 - y^2 = 16 будет выглядеть как пара симметричных кривых вида y = 2x и y = -2x. Эти кривые будут касаться графика гиперболы в точках, которые были отмечены на осях x и y. Они будут наращивать свою длину по мере увеличения x, стремясь к асимптотам. Таким образом, кривая гиперболы 4x^2 - y^2 = 16 будет иметь вид двух симметричных кривых и будет располагаться между линиями, проведенными через точки (-4, 0), (4, 0), (0, -2) и (0, 2).