Для решения данного неравенства, нам необходимо найти интервалы, в которых значение выражения 2x²-7x+10 меньше нуля. Для начала, заметим, что данное неравенство является квадратным трехчленом вида ax²+bx+c<0, где a=2, b=-7 и c=10. Так как a>0, то график этой функции будет представлять собой параболу, выпуклую вверх. Для нахождения интервалов, в которых это выражение меньше нуля, мы можем воспользоваться графиком функции или применить метод интервалов. Я рассмотрю оба способа. 1. Графический метод: Для начала, нам нужно построить график функции y=2x²-7x+10. Для этого мы можем найти вершину параболы, а также определить, где она пересекает ось x. Для нахождения вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b/(2a). Подставляя значения a=2 и b=-7, получим: x = -(-7)/(2*2) = 7/4 = 1.75 Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, можем подставить найденное значение x в исходное уравнение: y = 2*(1.75)² - 7*(1.75) + 10 = 2*(3.0625) - 12.25 + 10 = 6.125 - 12.25 + 10 = 3.875 Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (1.75, 3.875). Также, чтобы определить, где парабола пересекает ось x, нам нужно найти корни уравнения 2x²-7x+10=0. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным корнем: D = b² - 4ac = (-7)² - 4*2*10 = 49 - 80 = -31 Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. То есть, парабола не пересекает ось x. Теперь мы можем построить график функции y=2x²-7x+10, используя полученные данные. | 4 + | | | | | 2 + | * | / | / | / 0 + |* / ---------------+------ -1.5 0 1.5 3 4.5 x На графике видно, что парабола лежит ниже оси Ox и интервалы, в которых она меньше нуля, находятся справа и слева от вершины. Таким образом, решением неравенства 2x²-7x+10<0 является интервал (-∞,1.75) ∪ (1.75, +∞). 2. Метод интервалов: Для применения метода интервалов, мы можем воспользоваться знаками выражения 2x²-7x+10 на различных интервалах. Для начала, найдем корни уравнения 2x²-7x+10=0. Мы уже вычислили значение дискриминанта D=-31 и знаем, что уравнение не имеет действительных корней. То есть, парабола не пересекает ось x. Затем мы можем выбрать точку, лежащую справа от вершины параболы, например, x=3. Подставив это значение в исходное уравнение, получим: 2*(3)² - 7*(3) + 10 = 2*9 - 21 + 10 = 18 - 21 + 10 = 7 - 21 + 10 = -4 Таким образом, на интервале (1.75,+∞) выражение 2x²-7x+10<0 отрицательно. Затем, мы можем выбрать точку, лежащую слева от вершины параболы, например, x=0. Подставив это значение в исходное уравнение, получим: 2*(0)² - 7*(0) + 10 = 2*0 - 0 + 10 = 0 + 10 = 10 Таким образом, на интервале (-∞,1.75) выражение 2x²-7x+10>0 положительно. Исходя из этого, решением неравенства 2x²-7x+10<0 является интервал (-∞,1.75) ∪ (1.75, +∞). Оба метода дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.