Для решения задачи, нужно:
1) составить дискретный ряд распределения частот и относительных частот случайной величины Х;
2) составить интервальный ряд распределения частот и относительных частот случайной величины Х;
3) построить полигон частот или гистограмму относительных частот.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности.
1) Составление дискретного ряда распределения частот и относительных частот:
Для этого нужно перечислить все уникальные значения из заданных данных и посчитать количество повторений каждого значения.
Исходные данные: 2,2,3,3,3,3,1,4,4,1,1,5,2,2,4,2,4,2,1,3,3,6,3,6,4,5,1,5,3
Уникальные значения: 1,2,3,4,5,6
Количество повторений каждого значения:
1 - 4 раза
2 - 5 раз
3 - 7 раз
4 - 4 раза
5 - 3 раза
6 - 2 раза
Таким образом, получаем дискретный ряд распределения частот:
| Значение Х | Количество повторений |
|------------|----------------------|
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
| 6 | 2 |
Теперь посчитаем относительные частоты. Относительная частота равна отношению количества повторений значения к общему количеству данных.
Общее количество данных: 30
Относительные частоты:
Относительная частота = Количество повторений значения / Общее количество данных
Относительная частота значения 1 = 4 / 30 ≈ 0.1333
Относительная частота значения 2 = 5 / 30 ≈ 0.1667
Относительная частота значения 3 = 7 / 30 ≈ 0.2333
Относительная частота значения 4 = 4 / 30 ≈ 0.1333
Относительная частота значения 5 = 3 / 30 ≈ 0.1
Относительная частота значения 6 = 2 / 30 ≈ 0.0667
Таким образом, получаем дискретный ряд распределения относительных частот:
| Значение Х | Относительная частота |
|------------|----------------------|
| 1 | 0.1333 |
| 2 | 0.1667 |
| 3 | 0.2333 |
| 4 | 0.1333 |
| 5 | 0.1 |
| 6 | 0.0667 |
2) Составление интервального ряда распределения частот и относительных частот:
Для этого разобьем значения на интервалы и посчитаем количество значений в каждом интервале.
Исходные данные: 14,5,16,10,13,18,16,6,12,13,15,16,15,15,20,13,21,14,7,13,17,20,11,12,15,17,16,15,14
Уникальные значения: 5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,21
Количество значений в каждом интервале:
5-9 - 1 раз
10-14 - 4 раза
15-19 - 15 раз
Таким образом, получаем интервальный ряд распределения частот:
| Интервал | Количество значений |
|----------|---------------------|
| 5-9 | 1 |
| 10-14 | 4 |
| 15-19 | 15 |
Теперь посчитаем относительные частоты. Относительная частота равна отношению количества значений в интервале к общему количеству данных.
Общее количество данных: 28
Относительные частоты:
Относительная частота = Количество значений в интервале / Общее количество данных
Относительная частота интервала 5-9 = 1 / 28 ≈ 0.0357
Относительная частота интервала 10-14 = 4 / 28 ≈ 0.1429
Относительная частота интервала 15-19 = 15 / 28 ≈ 0.5357
Таким образом, получаем интервальный ряд распределения относительных частот:
| Интервал | Относительная частота |
|----------|----------------------|
| 5-9 | 0.0357 |
| 10-14 | 0.1429 |
| 15-19 | 0.5357 |
3) Построение полигона частот или гистограммы относительных частот:
Для построения полигона частот соединяем точки в плоскости с координатами (значение Х, количество повторений).
Для построения гистограммы относительных частот строим прямоугольники, высота которых соответствует относительной частоте значения, а ширина - величине интервала.
В данном случае, так как заданы дискретные значения Х, нам подойдет полигон частот.
Построим полигон частот для дискретного ряда распределения:
<p align="center">
<img src="https://uznavalka.pro/upload/klassifikaciya-razriadnyh-uporyadochennyh-kollichestvennyh-statistiche-2-524.png" width="500" alt="Полигон частот">
</p>
На горизонтальной оси отображаются значения Х, а на вертикальной - количество повторений каждого значения.
Таким образом, мы получили ответ с построением дискретного и интервального ряда распределения частот и относительных частот, а также с построением полигона частот.
