Дано уравнение: (x^2 - 5x + 3)(3^(4x + 3) + 9^(2x - 1)) - 12 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы должны раскрыть скобки и привести его к виду полинома, после чего применить методы решения квадратных уравнений. Разделим данное уравнение на (x^2 - 5x + 3) и перенесем в левую часть -12: (3^(4x + 3) + 9^(2x - 1)) - 12 / (x^2 - 5x + 3) = 0. Раскроем скобки в числителе: 3^(4x + 3) + 9^(2x - 1) - 12 / (x^2 - 5x + 3) = 0. Теперь приведем числитель к виду одного полинома: 3^(4x + 3) + 9^(2x - 1) - 12 = 0 * (x^2 - 5x + 3). Сократим на обеих сторонах на 3, так как 0 * (x^2 - 5x + 3) = 0: 3^(4x + 3) + 9^(2x - 1) - 12 / 3 = (x^2 - 5x + 3). 3^(4x + 3) + 3^(4x - 2) - 4 = x^2 - 5x + 3. Перепишем полученное уравнение: x^2 - 5x - 3 + 3^(4x + 3) + 3^(4x - 2) - 4 = 0. Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать графический подход, численные методы или преобразовать уравнение к формуле второй степени и применить методы решения квадратных уравнений. Предлагаю преобразовать уравнение в квадратное, путем ввода новой переменной: Пусть y = 3^x. Тогда 3^(4x + 3) = y^4 * 3^3. И 3^(4x - 2) = y^4 * 3^(-2). Подставим это в исходное уравнение: (x^2 - 5x - 3) + (y^4 * 3^3) + (y^4 * 3^(-2)) - 4 = 0. После приведения подобных слагаемых получаем: x^2 - 5x - 7 + y^4 * 3^3 * (1 + 3^(-5)) = 0. Теперь у нас получилось уравнение вида x^2 - 5x - 7 + Ay^4 = 0, где A = 1 + 3^(-5). Это уравнение можно решить с использованием формулы для квадратных уравнений: x = ( -(-5) ± sqrt((-5)^2 - 4 * 1 * (-7 + Ay^4))) / (2 * 1). x = (5 ± sqrt(25 + 28 - 4Ay^4)) / 2. x = (5 ± sqrt(53 - 4Ay^4)) / 2. Таким образом, мы нашли общую формулу для x, которая зависит от y. Теперь нам нужно выразить y через x, чтобы получить окончательное решение нашего уравнения. Для этого мы подставим наше предположение y = 3^x обратно в уравнение x^2 - 5x - 3 + 3^(4x + 3) + 3^(4x - 2) - 4 = 0: x^2 - 5x - 3 + (3^x)^4 * 3^3 + (3^x)^4 * 3^(-2) - 4 = 0. x^2 - 5x - 7 + 3^(4x + 3) + 3^(4x - 2) = 0. Теперь вместо переменной y мы имеем 3^x. Мы получили систему уравнений, решение которой позволит найти значения x и y: x^2 - 5x - 7 + y^4 * 3^3 * (1 + 3^(-5)) = 0, 3^x - y = 0. Эту систему можно решить численными методами или методом подстановки, чтобы найти значения x и y. Однако точное решение может быть достаточно сложным из-за наличия высокой степени в уравнении.