Дано уравнение: x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0. Для решения этого кубического уравнения используем метод перебора и проверки корней. Переберем несколько значений для x и найдем корень, подставляя его в уравнение и проверяя его равенство нулю. Начнем с x = 0: 0^3 - 4*0^2 - 0 + 4 = 0 - 0 - 0 + 4 = 4 ≠ 0. Попробуем x = 1: 1^3 - 4*1^2 - 1 + 4 = 1 - 4 - 1 + 4 = 0. Мы нашли один корень x = 1. Теперь разделим исходное уравнение на (x - 1) с использованием синтетического деления: 1 | 1 - 4 - 1 4 | 1 -3 -4 |______________ 1 -3 3 Полученный квадратный трехчлен 1x^2 - 3x + 3 не имеет вещественных корней, так как его дискриминант D = (-3)^2 - 4*1*3 = 9 - 12 < 0. Следовательно, мы нашли единственный вещественный корень x = 1. Теперь решим квадратное уравнение 1x^2 - 3x + 3 = 0. Оно не имеет вещественных корней. Таким образом, исходное кубическое уравнение x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0 имеет только один вещественный корень x = 1 и два комплексных корня.