Для моделирования траектории свободного движения артиллерийского снаряда в атмосфере на python необходимо решить систему уравнений движения, которая включает в себя несколько уравнений. Первое уравнение определяет горизонтальную компоненту движения: dx/dt = V*cos(theta) где V - начальная скорость снаряда, theta - угол между горизонталью и направлением броска. Второе уравнение определяет вертикальную компоненту движения: dy/dt = V*sin(theta) где y - высота снаряда, которая изменяется во времени. Третье уравнение описывает силу, действующую на снаряд в воздухе: F = -0.5*rho* v^2 *S*Cd где rho - плотность воздуха, v - скорость снаряда, S - площадь поперечного сечения снаряда, Cd - коэффициент аэродинамического сопротивления. Четвертое уравнение определяет ускорение на основе второго закона Ньютона: a = F/m где m - масса снаряда. Пятый параметр - угловое ускорение, которое зависит от момента инерции I, угловой скорости w и момента силы N: I*dw/dt = N где N = 0, если игнорируется вращение Земли, а в противном случае: N = -m*g*r*sin(phi) где g - ускорение свободного падения, r - радиус Земли, phi - угол от нормали к поверхности Земли. Шестой параметр - угол поворота снаряда, который зависит от угловой скорости: dtheta/dt = w После решения системы уравнений методом Рунге-Кутты можно получить значения координат и скоростей снаряда на каждом шаге времени. Можно также построить графики зависимости высоты, скорости и угла наклона снаряда от времени. Пример кода на python:

python
import math

# задаем начальные условия
V = 100 # начальная скорость
theta = 45 # угол между горизонталью и направлением броска
m = 10 # масса снаряда
Cd = 0.2 # коэффициент аэродинамического сопротивления
S = 0.1 # площадь поперечного сечения снаряда
r = 6371000 # радиус Земли
g = 9.81 # ускорение свободного падения
I = 0 # момент инерции
rho = 1.2 # плотность воздуха
dt = 0.01 # шаг по времени
tmax = 100 # максимальное время моделирования

# инициализируем массивы координат и скоростей по осям x, y, z
x = [0]
y = [0]
z = [0]
vx = [V*math.cos(theta)]
vy = [V*math.sin(theta)]
vz = [0]

# вычисляем начальные значения угла поворота и угловой скорости
theta0 = math.atan2(vy[0], vx[0])
w0 = 0

# моделируем движение снаряда
for t in range(1, int(tmax/dt)):
    # вычисляем силу сопротивления воздуха
    v = math.sqrt(vx[t-1]**2 + vy[t-1]**2 + vz[t-1]**2)
    Fx = -0.5*rho*v**2*S*Cd*vx[t-1]/v
    Fy = -0.5*rho*v**2*S*Cd*vy[t-1]/v
    Fz = -0.5*rho*v**2*S*Cd*vz[t-1]/v
    
    # вычисляем ускорения
    ax = Fx/m
    ay = Fy/m
    az = Fz/m
    
    # вычисляем угловое ускорение
    N = -m*g*r*math.sin(y[t-1])/I
    dw = N/I
    
    # вычисляем скорости
    vx.append(vx[t-1] + ax*dt)
    vy.append(vy[t-1] + ay*dt)
    vz.append(vz[t-1] + az*dt)
    
    # вычисляем угол поворота
    w = w0 + dw*dt
    theta = theta0 + w*dt
    
    # вычисляем координаты снаряда
    dx = vx[t]*dt
    dy = vy[t]*dt
    dz = vz[t]*dt
    x.append(x[t-1] + dx)
    y.append(y[t-1] + dy)
    z.append(z[t-1] + dz)
    
    # обновляем начальные значения для следующей итерации
    theta0 = math.atan2(vy[t], vx[t])
    w0 = w

На выходе получаем массивы координат и скоростей по осям x, y, z для каждого шага времени. Эти данные можно использовать для построения графиков и анализа траектории полета снаряда.